微机电系统中工艺涨落不确定性量化及其传播的随机分析

This project is aimed at the key problem that the accuracy and reliability are reduced by the uncertainties caused by the process variations (PVs) of micro-electro-mechanical systems (MEMS). From the perspective of physical fields, both the deterministic algorithms and the stochastic algorithms of design automation for MEMS are thoroughly discussed. The uncertainty quantification algorithms are investigated to characterize random objects accurately. The discrete geometric method are extended from electromagnetic field to mechanical field, the correlation problem of dual spaces encountered when the scalar form is extended to the tensor form is studied, which makes that the electromagnetic field and other fields have the same algebraic geometry form in multi-physical analysis. Based on the multi-physical coupling mode, the non-instructive and instructive stochastic algorithms and theories are thoroughly investigated and in-depth developed, hence, the propagation mode of uncertainties is studied, and then the correlation model and causality are achieved. The project is expected to provide a high quality design-for-manufacturability (DFM) solution and an excellent algorithm tool, which is adaptive to current and next generation of process technology. And it is expected to improve the design accuracy of MEMS and acceleration convergence. This research is to provide theoretical basis for solving the bottleneck problem that the PVs seriously impact the performance of MEMS and NEMS, and the design reliability and manufacturability and robustness are then guaranteed, which will benefit the technical breakthrough at all levels such as device, system and application.

本课题针对微机电系统中工艺涨落这一不确定性引起系统精度与可靠性降低的关键问题，基于物理场的角度，深入探讨微机电系统设计自动化的确定性与随机性算法。研究不确定性量化的算法以精确地表征随机对象；研究将几何离散法从电磁场拓展至机械场等，解决相应的标量形式推广到张量形式所遇到的对偶空间关联问题，从而使电磁及多物理分析上具有相同的代数几何形式；在探索微机电系统中多物理场耦合作用模式的基础上，深入发展非侵入性及侵入性随机分析算法理论，研究不确定性的传播模式，从而找到工艺随机性与微机电系统行为之间的因果规律与关联模型。本课题可望提供适应当前加工工艺技术代的可制造性设计解决方案及算法工具，可靠地提高微机电系统的设计精度，并加速设计收敛，为解决工艺涨落影响微机电系统性能这一瓶颈问题提供理论研究基础，从而保障微纳机电系统的设计分析可靠性、可制造性与稳健性，推动其在器件、系统以及应用等多层面上的技术突破。

在集成电路、微机电系统之中，工艺涨落会引起系统几何结构和材料特性的随机波动，并进而影响系统的物理参数、指标特性与性能，导致与预先设计不一致并且导致系统精度与可靠性降低，因此成为设计验证的关键因素之一。准确地分析随机波动的影响，需要借助多物理场耦合分析算法、不确定性量化算法以及将二者结合的随机分析算法。本项目研究了对偶离散几何法及有限元法在多物理耦合分析中的应用，给出适用于电磁场、机械场、温度场等的离散几何法，结合分类图的方式给出统一形式的描述，并将电磁场对偶有限元法应用于多物理耦合过程，分析相应的收敛特性。项目采用正交级数展开等方法构造随机空间场函数，以实现不确定性的量化，并将该量化结果结合物理场求解器进行进一步分析。项目利用敏感度计算构建近似模型来分析几何随机变异，基于该一阶、二阶模型等可以快速精确地分析几何变异影响下的电容统计特征参数以及分布趋势，并且结合蒙特卡洛抽样方法时可以避免对每个样本逐一计算，结合随机配置法求解时亦可进一步降低空间维度。利用不确定性量化结合材料区域进行随机场离散，可以得到谱随机有限元法，项目研究对偶有限元法对应的谱随机法及其在材料变异分析中的应用。为了分析几何尺寸随机性，项目引入随机映射的方法将几何尺寸的随机性映射为规则几何边界的计算区域上的等效材料变异，从而得到节点关联拓扑不变、仅材料系数变化的线性矩阵。这些随机计算流程可以施加在松耦合与强耦合等多物理耦合模式之中。为了进一步降低非线性、多变量参数问题中的计算复杂程度，也对本征正交分解、本征分解等模型降阶方法略作研究。项目的研究工作可以用以分析来自于工艺变异的随机性，对于指导电路与系统性能设计以及可靠性、良率设计有着重要意义，可为电子设计自动化EDA软件提供实现基础。

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