非线性微分方程的动力学研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11771196
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    宓玲
  • 依托单位：
    临沂大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2021-12-31

项目摘要

The nonlinear differential equations derive from a number of application areas and it has important theoretical significance and scientific value to study their dynamical behaviors. This project is devoted to studying two kinds of problems in the dynamics of nonlinear differential equations. One is the boundary blow up problems of infinity Laplace equation, Monge-Ampere equation and fractional Laplace equation. By using methods such as the perturbation method, the upper and lower solutions method and the continuity technique, this project intends to prove the existence of the solutions to the above three kinds of equations. Based on Karamata regular variation theory, by using the comparison principle, this project intends to study the boundary asymptotic behavior and the uniqueness of the solutions. The other is the Lagrange stability of nonlinear differential equations. Based on the existing results, this project intends to further study the Lagrange stability of the conservative systems with singularity, the inversional systems with singularity and fractional Hamilton systems. The study of this project not only has important significance to the development of the theory of differential equations, but also provides theoretical support and methodological guidance for the development and application of celestial mechanics, image processing and optimal transportation problems, etc.
非线性微分方程源于多个应用领域，对其动力学行为的研究具有重要的理论意义和科学价值。本项目致力于研究非线性微分方程动力学中的两类问题。其一是无穷拉普拉斯方程、Monge-Ampere方程和分数阶拉普拉斯方程的边界爆破问题。本项目拟借助摄动、上下解和连续性等方法证明这三类方程边界爆破解的存在性，并基于Karamata正规变化理论，利用比较原理研究爆破解的唯一性和边界渐近行为。其二是非线性微分方程的Lagrange稳定性。本项目拟在已有的研究基础上进一步研究具有奇点的保守系统、具有奇点的反转系统以及分数阶Hamilton系统的Lagrange稳定性。本项目的深入研究不仅对微分方程和动力系统的理论发展具有重要意义，而且还将为天体力学、图像处理和最优运输问题等的发展应用提供理论支持和方法指导。

结项摘要

微分方程源于各种实际问题，对其动力学行为的定性研究具有重要的理论意义和实践价值。本项目重点研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性、解的性质和一些其它的相关问题，主要研究成果包括：(1).研究了一类无穷拉普拉斯方程边界爆破问题解的精确渐近行为;(2).研究了一类Hessian方程边界爆破问题解的渐近行为;(3).研究了一类p-Laplacian椭圆方程边界爆破问题的解在区域边界附近的二阶展式;(4).研究了几类非线性微分方程解的稳定性理论,并将该理论应用到非线性系统的同步控制中;(5).利用Karamata正规变化理论引进一新的Morrey空间并研究了调和分析中大多数单边积分算子在此空间中的有界性质;(6).研究了其它一些与本项目相关的内容:非线性泛函分析中一类广义超梯度隐迭代算法和隐式外梯度迭代算法的性质及其应用以及群体决策中模糊判断矩阵加性一致性修正问题等。项目执行期间，发表了高水平学术论文12篇，其中SCI收录11篇。

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（2）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Fixed-Time Synchronization Analysis for Complex-Valued Neural Networks via a New Fixed-Time Stability Theorem
通过新的固定时间稳定性定理对复值神经网络进行固定时间同步分析
  • DOI：
    10.1109/access.2020.3025373
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    IEEE Access
  • 影响因子：
    3.9
  • 作者：
    Mi Ling;Chen Chuan;Qiu Baolin;Xu Lijuan;Zhang Lei
  • 通讯作者：
    Zhang Lei
A new fixed-time stability theorem and its application to the synchronization control of memristive neural networks
一种新的固定时间稳定性定理及其在忆阻神经网络同步控制中的应用
  • DOI：
    10.1016/j.neucom.2019.03.040
  • 发表时间：
    2019-07-15
  • 期刊：
    NEUROCOMPUTING
  • 影响因子：
    6
  • 作者：
    Chen, Chuan;Li, Lixiang;Wang, Lianhai
  • 通讯作者：
    Wang, Lianhai
Predefined-time synchronization of competitive neural networks
竞争性神经网络的预定义时间同步
  • DOI：
    10.1016/j.neunet.2021.06.026
  • 发表时间：
    2021-07
  • 期刊：
    Neural Networks
  • 影响因子：
    7.8
  • 作者：
    Chen Chuan;Mi Ling;Liu Zhongqiang;Qiu Baolin;Zhao Hui;Xu Lijuan
  • 通讯作者：
    Xu Lijuan
Fixed-time projective synchronization of memristive neural networks with discrete delay
具有离散延迟的忆阻神经网络的固定时间投影同步
  • DOI：
    10.1016/j.physa.2019.122248
  • 发表时间：
    2019-11-15
  • 期刊：
    PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS
  • 影响因子：
    3.3
  • 作者：
    Chen, Chuan;Li, Lixiang;Qiu, Baolin
  • 通讯作者：
    Qiu, Baolin
A new fixed-time stability theorem and its application to the fixed-time synchronization of neural networks
一种新的固定时间稳定性定理及其在神经网络固定时间同步中的应用
  • DOI：
    10.1016/j.neunet.2019.12.028
  • 发表时间：
    2020-03-01
  • 期刊：
    NEURAL NETWORKS
  • 影响因子：
    7.8
  • 作者：
    Chen, Chuan;Li, Lixiang;Zhao, Hui
  • 通讯作者：
    Zhao, Hui

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其他文献

Exact boundary behavior for the solutions to a class of infinity Laplace equations
一类无穷拉普拉斯方程解的精确边界行为
  • DOI：
    10.14232/ejqtde.2016.1.29
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    宓玲
  • 通讯作者：
    宓玲
p-进Hardy算子及其交换子在p-进中心Morrey空间和BMO空间中的有界性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Journal of Function Spaces and Applications
  • 影响因子：
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  • 作者：
    吴清艳;宓玲;傅尊伟
  • 通讯作者：
    傅尊伟

其他文献

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具有低阶项的椭圆方程解的研究
  • 批准号：
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  • 批准年份：
    2013
  • 资助金额：
    23.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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