蠕虫类蒙特卡洛算法的发展和应用

Monte Carlo method is an indispensable research tool in statistical and condensed-matter physics. Among the highly efficient ones are cluster and worm algorithms. In this project, by borrowing important physical ideas from the exisiting algorithms and making use of special data structures, we aim to design and develop novel efficient Monte Carlo methods based on worm-type update. First,as a continuation and extension of our earlier research, we shall study the Potts antiferromagnet and the loop model, two important models in the modern theory of phase transition and the quantum field theory. The newly designed worm-type algorithm will incorporate a number of techniques including analytical transformation, coloring, connectivity checking, and cumulative probability for rare events etc. Next, we shall develop the continuous-time worm algorithm for the path-integral representation of some bosonic and spin systems, including multi-component bosonic mixture,hard-core bosons on geometrically frustrated lattices, and the J-Q Heisenberg model of four-body interaction. This is to observe emergent macroscopic quantum phenomena like supersolidity, explore the underlying physical mechanism, and confirm/falsify the deconfined quantum critical theory. Last but not least, we shall develop bold diagrammatic Monte Carlo method for the Fermi-Hubbard model, which is based on the Feymann diagrammatic technique for the Green function. The algorithmic design will apply full-boldification techniques, numerical Dyson equation, self-designed pseudo-potential, worm-type update, and self-consistent techqniue etc. With the sign blessing, we expect to locate for the first time parts of the phase diagrams for the high-dimensional Fermi-Hubbard model and measure the associated physical properties.

蒙特卡洛方法是统计和凝聚态物理研究中一个不可缺少的工具。常见的高效算法有集团和蠕虫算法。通过借鉴已有的各种技术和数据结构，本项目致力于设计新型高效的蠕虫类算法，并应用在一些典型的经典和量子多体系统。首先，作为以前项目的延续和拓展，研究在现代相变理论和场论占有重要地位的Potts反铁磁和圈模型；结合解析映射、赋色、链接搜寻、以及小概率处理等技术，设计高效蠕虫类算法；探索系统的相变性质。其次，设计路径积分表象下连续虚时蠕虫算法（特别是有四体相互作用），研究玻色混合体、几何阻挫晶格上的硬核玻色系统、以及J-Q自旋模型，探索超固态等新奇宏观量子现象和检验解禁闭相变理论的正确性。最后, 也最重要的，应用完全粗化、数值戴森方程、自设计的赝势、蠕虫更新、及自洽思想等，发展费曼图图形蒙特卡洛方法。基于促进收敛的符号祝福，我们预测能首次探测到高维费米Hubbard模型的部分相图及其物理性质。

项目主要致力于高效（量子）蒙特卡洛算法的发展，并应用这些方法研究甚至解决统计物理领域一些长期悬而未决的重要科学问题和超冷原子等关联体系的前沿科学问题。通过艰苦地努力，我们取得了多项具有重要影响力的成果。在项目执行的四年期间（2013－2016年），共发表学术论文38篇，包括Phys. Rev. Lett.（8篇）、及Phys. Rev. X、Science和Nat. Phys.（各1 篇），共计11篇高端论文，还包括22篇篇Nucl. Phys. B 及Phys. Rev. (A, B, E) 系列文章。其中，1篇Science得到专门报道，2篇PRL及1篇PRB入选编辑推荐，1篇PRL获得凝聚态物理杂志协会的推荐文章，以及1篇EPL文章入选年度亮点文章。大部分文章为通讯作者或通讯作者之一。这些文章被引用已达300余次（Web of Science核心合集的统计）。具有代表性的研究成果包括：1. 发现烧绿石晶格上量子海森伯反铁磁体自旋冰态存在的证据；2. 首次证明解禁闭相变机制可以用来描述真实物理模型中的相变性质；3. 揭示了部分填充的烧绿石晶格上扩展的硬核玻色哈勃模型的完整的相图；4. 获得规范场/引力场对偶猜想在凝聚态体系的应用的第一个可靠而严格的检验；5. 首次获得了玻色哈勃模型的超流体相、Mott 绝缘体相以及常流体相的普适谱函数；6. 与实验组同事合作，获得了自旋轨道耦合玻色气体的有限温度相图；首次合成了二维自旋轨道耦合的玻色－爱因斯坦凝聚体；成功地产生并观测到了玻色-费米量子涡旋晶格；观察到玻色－爱因斯坦凝聚体中的旋子和声子模式的减弱； 7.发现无飞地逾渗模型(NEP)与普通逾渗骨干集团的孔洞的等价性。

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