可靠性与生存分析中的客观贝叶斯方法研究

Despite the differences between reliability analysis and survival analysis, they share some common features: similar data structure, with data missing for instance; they face similar difficulties, like small sample sizes and parameter inidentifibility. Due to weakness in dealing with these problems using usual likelihood methods, this project proposes to do the following works. For different distributions, it will present objective Bayes analysis for both the constant stress and step stress accelerated life tests; it will perform objective Bayes analysis for competing failure models with masked failure causes and solve the inidentifibility problem; it will do the objective Bayes analysis for the recurrent event data which appear in the reliability analysis of software and repairable systems, and also in survival analysis, with focus on the masking data analysis; it will develop the optimum design for accelerated life tests with small sample sizes. It will also try the semi- or non-parametric Bayesian analysis for complicated recurrent event data. This work will systematically deal with competing-risk and recurrent event data in life tests or accelerated life tests, degradation tests or accelerated degradation tests and clinical trials with objective Bayesian methodology, thus enable us to extend or improve the traditional likelihood methods. It is meaningful and worthwhile both in theory and practice.

可靠性分析与生存分析既有区别,又有许多联系：类似的数据结构，如数据缺失；面临类似的困难问题，如样本量太小和参数不可估。因传统的似然方法在处理这些问题时的不足，本项目将针对不同的寿命分布开展恒加与步加试验的客观贝叶斯分析；开展失效机理被屏蔽时竞争失效数据的客观贝叶斯分析，解决其中的参数不可估问题；开展软件及可修系统的可靠性分析及生存分析中复发事件数据的客观贝叶斯分析,特别是其中的屏蔽数据的分析；开展退化试验数据与纵向数据的客观贝叶斯分析；开展小样本场合加速寿命试验的最优设计研究，较好地解决小样本场合渐近方差最小准则带来的设计偏差问题。我们还将尝试用半参数与非参数贝叶斯方法分析研究复发事件数据的统计推断。本项目将用客观贝叶斯方法系统地处理寿命试验或加速寿命试验、退化试验或加速退化试验及临床试验中的竞争失效(风险)和复发事件数据，有效地拓展或改进经典的似然方法，具有重要的理论与实际意义。

客观贝叶斯分析(OBA)在现代统计分析中的地位越来越重要，它在数据有缺失和样本容量较小的可靠性与生存分析领域的优点开始被认识。然而，OBA在可靠性与生存分析中的研究一直没有被重视。本项开展可靠性与生存分析模型OBA研究，特别是当失效或死亡原因不明确(屏蔽)时。我们取得了一系列的研究成果：1) 针对Frechet分布、log-logistic分布、二元Marshall-Olkin分布、Pareto分布及Frechet分布下应力-强度模型我们给出了参数的Jeffreys先验和reference先验，并讨论了它们的频率性质以及后验分布的正常性，在中小样本场合考查基于这些先验所构造的贝叶斯MCMC算法与传统的极大似然方法相比在模拟与实际例子中的优良表现。这些研究弥补了原有寿命试验分析方法在中小样本场合的不足。 2) 我们探索了OBA方法在加速寿命试验与加速退化试验中实现的可能性，针对广泛使用的Weibull分布恒定应力加速寿命试验，通过参数的一个巧妙的参数变换，导出了新参数的Jeffreys先验与reference先验，并验证了其中一个reference满足概率匹配性质，基于Gibbs抽样的模拟与实例验证了这种OBA的优良性； 受此研究启发，我们针对基于Wiener随机过程的恒定应力加速退化试验给出了类似的结论。3) 针对竞争失效模式下的屏蔽数据，我们不仅研究了指数型产品寿命试验中不可识别参数的OBA解决方案及COX比例风险模型复发事件数据的OBA，我们还分别在屏蔽概率具有对称性与非对称性两种场合讨论了威布尔型产品步加试验的贝叶斯分析方法。这是针对可靠性屏蔽数据问题第一次尝试。4) 针对软件可靠性，我们给出了JM模型中参数的Jeffreys先验与reference先验以及几种修正以使它们满足正常性和概率匹配性，这有助于推动OBA在软件可靠性领域的理论与应用研究。5) 针对目前加速寿命试验最优设计中存在的问题，我们从信息论角度提出了新的reference最优准则以及更适用于小样本情况的修正准则，同时提出了获得最优方案的蒙特卡洛法，并将这些reference准则成功应用于恒定应力与步进应力加速寿命试验的设计，这在国际上具有原创性。6) 我们将贝叶斯方法运用在退化试验的变点问题、传统加速寿命试验与加速退化最优设计、0-1泊淞膨胀模型、时间序列等方面，取得了大量被公认的研究成果。

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