基于矩阵无展开随机QR分解快速降秩法的多分量高维地震数据重建研究

The Irregularly missing seismic traces make seriously bad effects on seismic data processing. Therefore, seismic data reconstruction and regularization is very necessary before the normal multi-trace processing. In recent years, the Multichannel Singular Spectrum Analysis (MSSA) method has drawn more and more attention as a typical representative of the matrix rank reduction type reconstruction technique. For the 5D seismic data reconstruction, the MSSA method requires to build up a large block Toeplitz matrix and reduce the rank of the matrix via Singular Value Decomposition (SVD) algorithm to recover the missing samples. However, the calculation cost of SVD is expensive. This drawback makes the application of MSSA method very limited. In this project, the compressive sensing theory is introduced into the matrix rank reduction reconstruction domain. A fast matrix rank reduction method via an uncoiled randomized QR decomposition algorithm is proposed to improve the reconstruction efficiency of MSSA method. In addition, the current reconstruction methods are mostly developed based on the single-component data. For the multi-component data, they can only be interpolated one by one, which destroys the integrity of seismic wave field. Here, this project combines the quaternion theory with the multi-channel singular spectrum analysis method, and proposes a fast rank reduction reconstruction method of multi-component data based on the quaternion transform to realize the unified representation and regularization of multi-component high-dimensional data. The research of this project has certain theoretical value and practical significance to fill the blank of research on multi-component high-dimensional data reconstruction in our country.

不规则缺失道地震数据严重影响地震资料的处理品质。因此，对其进行规则化重建十分必要。多道奇异谱分析重建作为矩阵降秩类重建方法的典型代表受到广泛关注。对于叠前五维数据重建，该方法需要对构建的大型块Toeplitz矩阵借助奇异值分解进行降秩实现缺失道重建。然而，奇异值分解计算量大，导致方法的实际应用十分受限。本项目将压缩感知理论引入矩阵降秩重建，提出基于无展开随机QR分解的快速降秩重建方法，提高多道奇异谱分析方法的重建计算效率，应用于叠前五维数据重建。此外，目前重建方法大都基于单分量数据重建研发，对多分量数据只能逐个分量单独进行重建，这破坏了地震波场的整体结构。本项目将四元数理论和多道奇异谱分析降秩重建相结合，提出基于四元数变换的多分量数据快速降秩重建方法，实现对多分量高维数据的整体统一表示和规则化重建。本项目的研究对于填补我国在多分量高维数据重建方面的研究空白具有一定的理论价值和现实意义。

项目针对不规则缺失道地震数据规则化重建所面临的两个方面重要问题进行研究，其一，在单分量地震数据重建方面，多道奇异谱分析方法在进行叠前5D数据重建时面临着数据存储量大，矩阵降秩计算效率低和方法难以大规模工业应用的难题；其二，在多分量地震数据重建方面，目前的重建方法大都针对单分量数据重建开发的，无法实现对多个分量数据的联合规则化重建，只能逐个分量单独重建，这种做法忽略了各分量之间的内在相互联系，破坏了波场结构的完整性，因此，迫切需要开发一种能同时将多个分量数据联合在一起进行规则化的矢量重建方法。针对上述难题，项目开展了深入研究并取得如下成果，一是引入随机QR分解算法和无展开对角线快速求平均算法，实现了基于多道奇异谱分析的快速降秩重建，提高了叠前5D数据的重建计算效率，同时减小了计算机内存占用量；二是提出基于实四元数的多道奇异谱分析矢量降秩重建方法，将实数四元数理论与所研究出的多道奇异谱分析快速降秩重建算法结合，实现了三分量数据的矢量联合重建；三是引入复数四元数理论，在频率域对三分量地震数据进行矢量联合表征，提出并实现了基于复数四元数傅里叶变换的矢量凸集投影重建方法并将其应用于三分量地震数据的矢量规则化重建。模型和实际资料实验结果证实了多分量数据矢量规则化重建的优越性。部分研究成果正在石油企业进行技术转化和落地应用。最后，本项目的研究对于推进我国多波多分量地震勘探中地震数据矢量规则化重建技术的发展具有重要的理论支撑作用和实际应用价值。

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