动态重叠网络上疾病与信息传播动力学建模与分析

Diseases spreading on social networks is a complex dynamic process, which is accompanied by the spreading of different forms of disease information. The networks of the disease spreading and all kinds of information spreading are different in essence. In addition, the human behaviour (birth, death, migration) and the behaviour induced by different kinds of disease information can transform the structure of diseases and information spreading networks. So, the dynamic models of diseases and information spreading on dynamical overlay networks are more realistic. Therefore, this project will study the mechanisms of disease spreading on dynamical overlay networks induced by information spreading, and the mechanisms of diseases and information spreading on dynamical overlay networks induced by the birth and death, and the migration between different patches. We shall build three types of dynamic models on dynamical overlay networks, and study how the structural parameters such as joint degree distribution, clustering coefficient, cluster coefficient and correlation coefficient, etc., are incorporated into spreading dynamic models. Then we analyze the dynamic behavior such as stability and bifurcation, etc. Finally, the above theoretical results are applied to the specific disease spreading process. The research results can enrich and improve the modeling methods and the basic theory of spreading dynamics on complex networks, and provide scientific theory to the prevention and control of infectious diseases.

社会网络上传染性疾病传播是一个复杂的动力学过程, 并同时伴随着多种疾病信息的传播. 疾病传播网络以及各种信息传播网络都有着本质差异. 此外, 人类行为(出生、死亡、迁移)及各种信息传播引起的个体行为变化都会导致疾病与信息传播网络结构的改变. 从而, 动态重叠网络上疾病与信息传播动力学模型更符合实际. 为此，本项目将研究信息传播导致的动态重叠网络上疾病传播机制、出生与死亡导致的动态重叠网络上疾病与信息传播机制、不同斑块之间迁移导致的动态重叠网络上疾病与信息传播机制；分别建立三类动态重叠网络上动力学模型；研究动态重叠网络上联合度分布、聚类系数、团簇系数、相关系数等网络结构参数在模型中的表征问题；理论分析模型的稳定性、分支等动力学行为；将以上理论研究结果应用到具体疾病传播过程中. 本项目研究结果可以丰富和完善复杂网络上传播动力学建模方法及基本理论, 给传染病预防与控制提供科学的理论依据.

社会网络上疾病传播是一个复杂的动力学过程，并伴随着疾病信息传播。出生、死亡、迁移及信息传播引起的个体行为变化都会导致疾病与信息传播网络结构的改变。本项目主要对动态重叠网络上疾病与信息传播动力学建模与分析进行研究。项目组成员按照计划书进行了相关研究，并达到了预期研究目标。. (i) 建立了基于度的静态重叠网络上疾病与信息传播模型，得到信息传播和疾病传播的基本再生数的显式表达式，理论分析了信息和疾病平衡点的全局渐近稳定性。结果表明信息传播可以降低疾病传播的基本再生数。(ii) 建立了基于节点的静态重叠网络上疾病与信息传播模型，利用泰勒公式与矩阵理论，得到疾病传染强度的第二阈值表达式。研究表明，染病者恢复后变成警觉者会增大疾病传染强度的第二阈值，并有效降低疾病的传染规模。(iii) 建立了具有出生与死亡的动态重叠网络上疾病与信息传播动力学模型，利用极限系统理论，得到疾病基本再生数的显式表达式，获得疾病平衡点的全局渐近稳定性。(iv) 研究了断边重连、风险预知、免疫接种等行为对疾病传播网络结构的影响，建立了动态复杂网络上疾病传播模型，获得了基本再生数、稳定性与分支现象等。(v) 建立了基于接触意识、局部意识、全局意识的网络上疾病传播模型，得到疾病传播阈值的显式表达式。结果表明局部意识和接触意识提高了传播阈值，全局意识对无病平衡点的稳定性及传播阈值没有影响。(vi) 建立了具有社团结构、染病阶段、随机接触与异质接触共存的复杂网络上疾病传播模型，分析了这些因素对疾病最终规模的影响，并研究了平衡点稳定性等。(vii) 利用网络三阶模体逼近公式，建立了复杂网络上SIR传染病的高阶矩封闭模型，研究了聚类系数对复杂网络上传染病动力学的影响。. 本项目研究结果可以丰富和完善复杂网络上传播动力学建模方法及基本理论，给传染病预防与控制提供科学的理论依据。

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