玻色-爱因斯坦凝聚体系的物质波孤子与可积系统研究

Based on the methods in soliton theory, this project investigates the integrability, matter wave soliton solutions and dynamics of solitons of the Gross-Pitaevskii (GP) equations in Bose-Einstein condensates. It plans to carry out four aspects of studies: First of all, it extends variable-coefficient prolongation structure theory to classify GP equations to find more integrable systems. Secondly, it improves inverse scattering transform basing on Riemann-Hilbert problem and soliton perturbation theory to find new matter wave vector solitons, ring dark solitons and vortex solitons of multi-component GP equations. Thirdly, it builds generalized Darboux transformation method to find rogue wave solutions of multi-component GP equations, obtains embedded soliton solutions of multi-component GP equations using numerical simulations, and explores the generation mechanism and existent regions of the matter rogue wave and embedded solitons. Finally, the project studies the long-time asymptotics for solutions of the GP equations by means of Deift-Zhou nonlinear steepest-descent method, compares the theoretical results with real experiments to explain experiments and provides theoretical data for new experiments. In a word, this project will improve and enrich soliton theory and integrable systems to some extent and will present important theoretical guidance for Bose-Einstein condensate experiments.

本项目基于孤立子理论的方法研究玻色-爱因斯坦凝聚体中各种Gross-Pitaevskii(GP)方程的可积性、孤子解及解的动力学性质。拟开展以下四个方面的研究：首先，发展变系数延拓结构理论，对多分量GP方程进行可积性分类，发现更多新的可积系统；其次，发展基于Riemann-Hilbert问题的反散射方法和孤子摄动法等求解多分量GP方程，寻找新的物质波向量孤子、环暗孤子和涡旋孤子；再次，发展广义达布变换法，求得可积GP方程的怪波解，借助数值计算，寻找多分量GP方程的嵌入孤子解，并探索物质怪波和物质波嵌入孤子的产生机理和存在区域；最后，利用非线性Steepest Descent方法研究物质波孤子的长时间渐进行为，将得到的理论结果与已知实验相对照，解释实验、并为新的实验提供理论依据。本课题将在一定程度上完善和丰富孤立子理论与可积系统，也将为玻色-爱因斯坦凝聚实验提供重要的理论指导。

本项目主要利用孤立子理论的方法研究玻色-爱因斯坦凝聚体中各种Gross-Pitaevskii方程的可积性、精确解和解的动力学行为。经过四年的潜心研究，本项目分析了自旋为1的玻色-爱因斯坦凝聚体等系统的可积性及其Lax对；利用黎曼-希尔伯特方法，得到了这些可积方程的多孤立子解并分析了物质波孤子的动力学性质；研究了自旋相关光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的奇异量子态，发现了自旋轨道耦合诱导的具有非平庸拓扑自旋结构的超固态；研究了非线性薛定谔型方程的怪波解、怪波的产生机理及其性质；研究可积的准一维非线性波方程解的长时间渐进行为，并深入探讨物质波孤子的长时间行为和动力学性质。这些研究结果为认识新的物质态，发现原子（分子）玻色-爱因斯坦凝聚系统新奇量子现象提供了实验方案和技术手段，对物理学、信息科学和数学的基础研究有重要的科学意义。基于这些研究成果，项目组已出版专著1部，在国际著名期刊杂志上发表35篇SCI学术论文（均标准项目号），其中3篇入选ESI高被引论文，若干篇发表在Physical Review A、Physical Review E、Scientific Reports、Physica D等重要期刊上。另外，基于本项目，项目组获得了北京市科学技术奖一等奖等多项科技奖励，培养青年人才、研究生10余名，主办大型学术会议两次。

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