孪生素数猜想与华林-哥德巴赫问题的新研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11771333
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    蔡迎春
  • 依托单位：
    同济大学
  • 学科分类：
    A0102.解析数论与组合数论
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2021-12-31

项目摘要

In modern analytic number theory, there are some major topics such as the prime twins conjecture, the Waring-Goldbach problem, the prime orbits in homogeneous spaces and the distribution of prime points on algebraic varieties of higher dimension, and sieve methods and Hardy-Littlewood methods are the main ingredients in the study of these problems. On the basis of more than twenty years research of the theories and applications of the sieve methods and Hardy-Littlewood methods, we shall engage in the study of the recent progress in sieve methods and in Hardy- Littlewood methods and their applications in problems mentioned above. In this project, we shall employ many theories and ingredients in analytic number theory, in algebraic number theory and in algebraic geometry.
孪生素数猜想、华林-哥德巴赫问题、齐次空间中的素轨道和高维代数簇上的素点分布都是当代解析数论的重大课题. 筛法和圆法则是研究这些课题的两个主要工具. 在本项目中，我们在二十余年从事筛法和圆法的理论及其应用研究的基础上，从事于筛法和圆法的最新进展及其在孪生素数猜想、华林-哥德巴赫问题、齐次空间中的素轨道和高维代数簇上的素点分布等课题中的应用的研究. 在本项研究中，我们将用到解析数论、代数数论和代数几何中的多种理论和工具.

结项摘要

本项目的研究课题来源于纯粹数学的核心领域---解析数论, 特别是其中的若干重大问题，如孪生素数猜想，华林-哥德巴赫问题，素数分布，素变数丢番图逼近等。四年来，课题组成员在若干混合幂型的华林-哥德巴赫问题，素变数丢番图逼近，圆法和筛法在堆垒素数的应用方面做出了一系列的工作，大大地改进了国际同行专家的结果，对相关问题的研究做出了重大推进。在这些问题的研究中，我们发展了自己独有的若干方法和技巧，这些方法和技巧对于国内外同行的研究工作将会大有裨益，同时，也为我们自己将来的研究工作打下了坚实的基础。

项目成果

期刊论文数量（19）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
DIOPHANTINE INEQUALITY WITH FOUR SQUARES AND ONE kTH POWER OF PRIMES
四个平方和素数的 k 次方的丢番图不等式
  • DOI：
    10.4134/jkms.j180498
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Journal of the Korean Mathematical Society
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Zhu Li
  • 通讯作者：
    Zhu Li
Waring-Goldbach problem: two squares and three biquadrates
沃林-哥德巴赫问题：两个平方和三个二二阶
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Rocky Mountain Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Zhu Li
  • 通讯作者：
    Zhu Li
A Diophantine inequality with two primes and one k-th power of a prime
具有两个素数和一个素数的一个 k 次方的丢番图不等式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Chinese Ann. Math. Ser. A
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhu Li
  • 通讯作者：
    Zhu Li
A ternary Diophantine inequality involving primes
涉及素数的三元丢番图不等式
  • DOI：
    10.1142/s1793042118501361
  • 发表时间：
    2018-08
  • 期刊：
    International Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Cai Yingchun
  • 通讯作者：
    Cai Yingchun
Waring-Goldbach Problem: One Square and Nine Biquadrates
沃林-哥德巴赫问题：一个平方和九个二二阶
  • DOI：
    10.1007/s11401-019-0132-x
  • 发表时间：
    2019-01
  • 期刊：
    Chinese Annals of Mathematics Series B
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    Lu Xiaodong;Cai Yingchun
  • 通讯作者：
    Cai Yingchun

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其他文献

A remark on the values of binary linear forms at prime arguments
关于主要参数处的二元线性形式的值的评论
  • DOI：
    10.1007/s00013-011-0310-x
  • 发表时间：
    2011-10
  • 期刊：
    Archiv der Mathematik
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    蔡迎春
  • 通讯作者：
    蔡迎春
On a Diophantine Inequality involving prime mumbers(Ⅲ)
论涉及素数的丢番图不等式（Ⅸ）
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Acta Math ,Sinica
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    蔡迎春
  • 通讯作者：
    蔡迎春
Gauss' three squares theorem involving almost-primes
涉及近素数的高斯三平方定理
  • DOI：
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  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Rocky Mountain Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    蔡迎春
  • 通讯作者：
    蔡迎春
On the slim exceptional set in the Lagrange four squares theorem
论拉格朗日四平方定理中的细长例外集
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Acta Mathematica Hungarica
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    蔡迎春
  • 通讯作者：
    蔡迎春
玄武岩纤维增强混凝土断裂能研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    混凝土与水泥制品
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    孟雪桦;蔡迎春;金祖权
  • 通讯作者：
    金祖权

其他文献

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蔡迎春的其他基金

圆法与筛法在华林-哥德巴赫问题中的综合应用
  • 批准号：
    11071186
  • 批准年份：
    2010
  • 资助金额：
    21.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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