李代数的量子化与双参数量子群的结构与表示

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
10971065
项目类别：
面上项目
资助金额：
22.0万
负责人：
胡乃红
依托单位：
华东师范大学
学科分类：
A0105.李理论及其推广
结题年份：
2012
批准年份：
2009
项目状态：
已结题
起止时间：
2010-01-01 至2012-12-31

项目参与者：
张姣；张涛；仝兆佳；邵红能；石国红；段佳；黎允楠；石聿兴；王慎有；
关键词：
李双代数量子化与非交换几何双参数量子群及顶点表示论模李代数量子化的模表示与限制型量子群的block分解问题。

项目摘要

研究正特征域上Cartan型四系列的限制单李代数的李双代数量子化,以获得有限维新的量子群结构（这对Hopf代数分类具有意义）、研究它们的不可约表示、探寻它们到扭结量子不变量的可能的应用; 继续研究双(多)参数量子群、量子仿射群以及量子超群的结构新理论,研究其晶体基理论、限制型双参数量子群的Block分解理论、表示的张量积分解理论、发展其顶点表示论，并应用于扭结的新量子不变量的刻画; 研究与Cartan型q-李代数系列相对应的量子微分算子理论和非交换几何理论; 研究Toroidal型李代数的量子化问题及其顶点表示论; 研究简约型的模李代数和小量子群的表示论内在联系、关注幂零轨道的几何理论与单位根处量子群的"模"表示论的内在联系等。

结项摘要

李代数的量子化与双参数量子群的结构与表示/10971065], 批准经费：22 万。.在本项目支持下，本人主持的李理论与量子群及其表示论研究团队（含 5 名博士生和 11 名硕士生的培养），项目在以课题研究、主持讨论班《量子群与Nichols代数》、《Combinatorics in Free Lie algebras》和开设《Cyclic Homology and Noncommutative Geometry》、《量子群的范畴化〉与《量子群与纽结量子不变量》等新课程和专题研究讨论班，以及召开了三次学术会议的学术活动（具体见下文的学术交流情况），在科研和研究生培养两方面并进，其中2010年毕业的博士研究生张姣获得2011年度上海市高校博士学位论文优秀成果奖，并获得2012年度全国百篇优秀博士论文提名奖 [这是胡乃红指导的第二篇全国百篇优博论文提名奖，也是数学系的第三篇提名奖]，2012年毕业的硕士刘丽丽获得华东师大优秀硕士毕业论文奖（论文发表在数学学报英文版SCIE刊物上）。在2010-2012年本项目支持期间，发表论文11篇，出版编著 1本 (International Press, 2012)，其中 SCI 杂志 8 篇，国际会议论文集ISTP收录论文 2 篇 (Contemp. Math., & Nankai Series in Pure‚ Applied Math. and Theoret. Phys. )，ISTP 杂志 1 篇，并在国际数学综合类顶级杂志Journal für die Reine und Angewandte Mathematik [Crelle´s Journal] 合作发表论文 1 篇，受到国际同行的实质性引用并被推广。取得了项目预期的研究成果。在项目支持期间，多次应邀在国内外国际会议和暑期学校作专题学术报告，分别于2011年5月访问澳大利亚悉尼大学数学系，与中科大千人计划学者张瑞斌合作研究，于2012年应邀赴台湾成功大学参加《第二届海峡两岸代数学研讨会》并作邀请报告。