多层布尔网络的动力学行为分析及可控性研究

As the interdisciplinary field of biology, information science and physics, bio-molecular networks have made rapid progress in recent years. With the development of integration level in biological research, the traditional network models aren’t suitable for the further research scenarios. Combined with the studies of multiplex networks, we are to construct the Boolean multiplex networks (BMNs) and to investigate the dynamics and controllability of systems. The following research work will be carried out. 1)The number, size and distribution of attractors with their basins are studied; the analytical formula and the algorithms to get all of the attractors and basins in state space are designed. 2)Considering the perturbations from the external and internal environments of biological systems, the robustness of BMNs is to be studied. Based on the constructed models, the impact of individual node on network is evaluated. 3)The controllability of BMNs with different types of controls is analytically discussed by revealing the necessary and sufficient conditions of the reachable sets. Furthermore, the formula are shown to calculate the reachable sets and the control sequences which lead controlled system to specified target states with maximum probability. The corresponding numerical simulations are implemented to demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed results. This project would contribute to the follow-up studies in the research fields of biological networks and biological controls.

作为生物、信息及物理多学科交叉领域，生物分子网络的研究近年得到快速发展。伴随生物研究整合层次的提高，用于分析独立系统的单层网络模型逐渐失去一般性。本项目结合多层复杂网络理论，利用布尔网络作为生物网络的抽象工具，构建多层网络架构的动力模型，对其动力学行为的一般规律及生物控制的基础性问题进行研究。内容包括：系统吸引子数目及长度、吸引域的大小以及空间分布，给出相应的计算方法和判定条件，分析系统拓扑结构和动力学行为之间关系；构建含有内部扰动、外部噪声模型，评估节点受到干扰所产生破坏的传播能力，分析多层网络中不同位置节点与系统鲁棒性的关系；研究具有外部输入控制的系统可控性，给出其判定条件、可达状态集合以及最大概率到达指定状态所需控制序列的计算方法。并借助计算机仿真，使用随机网络和真实生物网络布尔模型对上述理论结果进行验证。本项目的研究有助于对多层架构生物网络以及生物控制等领域的后续工作提供理论支持。

本项目在考虑系统内部扰动和外部噪声等因素下，构建多层网络拓扑架构的布尔(多值)网络动力模型，对其动力学行为的一般规律及控制相关的基础性问题进行研究。具体工作包括：利用随机外部输入模拟环境噪声和利用系统时滞模拟生物内部扰动，分别对布尔网络的可控性问题进行讨论，给出了网络架构下吸引子数目及长度、吸引域的大小以及空间分布等动力学行为的解析形式，并提出了相应的计算方法和判定条件，完成对系统拓扑结构和动力学行为之间关系进行定量和定性讨论；构建多层网络模型来表达复杂的生物体结构，利用演化博弈理论模拟生物进化过程中合作与竞争，对复杂系统长期进化的动力学过程进行讨论。其中，研究了在多层网络模型下，具有记忆能力的Agent演化博弈的动力学行为，并通过调节网络间耦合程度，对群体间演化博弈的自组织涌现行为进行了讨论；分别基于单层和多层网络模型，研究了在资源和策略协演化条件下，资源分布对空间博弈模型动力学行为的影响；并将模型由二值策略扩展至三值策略，发现了多层网络系统中涌现出的混沌等复杂丰富的动力学现象。本项目的研究结果为多层布尔网络模型的动力学分析和控制，以及空间演化博弈等领域的后续研究工作提供了理论支持。

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