分数阶数曲率方程及其相关问题的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11926324
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    10.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份:
    2020
  • 批准年份:
    2019
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2020-01-01 至2020-12-31

项目摘要

The fractional scalar curvature equation is derived from fractional conformal geometry, which has a wide range of applications in geometric analysis. The applicant and his collaborators have established the Liouville type theorems of nonnegative solutions for fractional static Schrödinger-Hartree, Schrödinger-Maxwell equations in the whole space and the fractional Lane-Emden equation on the half space. This project aims to further study the Liouville type theorem of positive solutions of fractional curvature system under more weaker indicators; to obtain the Liouville type theorem of positive solutions for the fractional critical scalar curvature equation containing perturbation terms and under the more weaker assumptions to perturbation terms; to establish the asymptotic behavior of positive solutions near the origin for the fractional general nonlinear term with isolated singularities, and Schoen type Harnack inequalities for the fractional general nonlinear terms; to derive the asymptotic behavior of the positive solutions near the origin for the fractional critical curvature equations with isolated singularities as well as the Liouville type theorem of the positive solutions for the fractional critical scalar curvature equation with isolated singularities on the smooth star-shaped domain. The research of this project, which has important theoretical significance and research value, is one of the focus in the field of mordern analysis.
分数阶数曲率方程源于分数阶共形几何,该方程在几何分析中有着广泛的应用。申请人及其合作者已建立了全空间上分数阶静态Schrödinger-Hartree、Schrödinger-Maxwell方程以及半空间上分数阶Lane-Emden方程非负解的Liouville型定理。本项目拟进一步研究:分数阶数曲率方程组在较弱指标下正解的Liouville型定理;含扰动项以及在扰动项较弱假设下的分数阶数曲率临界方程正解的Liouville型定理;分数阶一般非线性项孤立子奇异方程的正解在原点附近的渐近行为,以及分数阶一般非线性项的Schoen型Harnack不等式;分数阶孤立子奇异临界数曲率方程正解在原点附近的渐近行为;分数阶孤立子奇异数曲率临界方程在光滑星型域上正解的Liouville型定理。本项目的研究是现代分析领域热点问题之一,具有重要的理论意义和研究价值。

结项摘要

分数阶方程和最优几何不等式在数学很多分支中有广泛应用。本项目主要围绕这两方面展开,并取得如下成果:1.证明了分数阶P方程正解的单调性和唯一性。2.建立了分数阶高阶静态Schrödinger-Hartree-Maxwell方程非负解的超调和性质以及非负解的分类。3.证明了分数阶Poisson核Stein-Weiss不等式和极值函数存在性,以及相应欧拉方程正解的正则性。4.得到了上半空间Hardy-Littlewood-Sobolev不等式对应欧拉方程非负解的分类。本项目的研究是现代分析领域热点问题之一,具有重要的理论意义和研究价值。

项目成果

期刊论文数量(3)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Stein-Weiss inequalities with the fractional possion kernel
具有分数 possion 核的 Stein-Weiss 不等式
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
    Revista Matemática Iberoamericana
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    Lu Chen;Zhao Liu;Guozhen Lu;Chunxia Tao
  • 通讯作者:
    Chunxia Tao
Classification of positive solutions for an integral system on the half space
半空间积分系统正解的分类
  • DOI:
    10.1016/j.na.2020.111935
  • 发表时间:
    2020-10
  • 期刊:
    Nonlinear Analysis
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    Yunyun Hu;Zhao Liu
  • 通讯作者:
    Zhao Liu
Maximum principles and monotonicity of solutions for fractional p-equations in unbounded domains
无界域分数p方程解的最大原理和单调性
  • DOI:
    10.1016/j.jde.2020.09.001
  • 发表时间:
    2019-05
  • 期刊:
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    Zhao Liu
  • 通讯作者:
    Zhao Liu

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其他文献

公伯峡水电站节水增发考核方法研究
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  • 发表时间:
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  • 作者:
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  • 通讯作者:
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  • DOI:
    --
  • 发表时间:
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  • 期刊:
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  • 影响因子:
    --
  • 作者:
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  • 通讯作者:
    刘招
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  • DOI:
    --
  • 发表时间:
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  • 期刊:
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  • 影响因子:
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  • 作者:
    王义民;刘招;黄强;原文林
  • 通讯作者:
    原文林
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    --
  • 发表时间:
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    --
  • 作者:
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  • 通讯作者:
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    --
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    --
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    --
  • 作者:
    吴成国;黄文政;黄强;刘招;张洪波;张永永
  • 通讯作者:
    张永永

其他文献

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刘招的其他基金

分数阶Serrin型超定问题和孤立奇点方程解的渐近性质研究
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相似国自然基金

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课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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