模拟超强短脉冲激光与物质相互作用的高效数值方法及其应用

The interaction between intense short pulse laser with matter(atoms,molecules,clusters and plasma) is one of the most active research fields and one of frontiers both in China and in the world. Many theory in Physic including quantum mechanics, semi-classical theory, classical theory, kinetic theory and fluid theory have successfully explained their interaction. To describe their interaction, physical theory has proposed many partial differential equations in extreme conditions. These mathematical models can rarely be solved exactly and problems have arisen when those traditional numerical methods are applied to solve them numerically. Therefore we need to improve and modify those old numerical methods for our need. In this project, on one hand, we design efficient and higher-order numerical methods for those mathematical models proposed in Physics, such as novel numerical methods for solving time-dependent Schr?dinger equation with either single electron or many electrons,coupled time-splitting spectral method and particle in cell method for Vlasov equation and Maxwell equations,coupled spectral methods and semi-Lagrangian finite difference method for Vlasov-Fokker-Planck equation and Maxwell equations, time-splitting spectral methods for two-fluid Navier-Stoke equations and Maxwell equations. On the other hand, we apply these newly proposed numerical methods into simulation of particle (for example, electrons, ions, neutrons) movement and to investigation of many phsical phenomena arising from laser-matter interactions.

超强短脉冲激光与基本物质（例如原子、分子、团族和等离子体）的相互作用是目前国内国际上非常活跃的前沿研究领域之一。描述二者关系有许多物理理论，例如量子理论、半经典理论、经典理论、运动理论和流体理论等。这些理论为二者相互作用原理提出了许多极端条件下的偏微分方程模型。这些模型显有解析解，而传统的数值方法在数值求解它们时都会遇到或多或少的困难，需要改进和完善。本项目一方面旨在为这些物理理论所提出的偏微分方程模型设计高精度且实用的数值方法,包括求解含时的单粒子薛定谔方程的数值方法、求解含时的多粒子薛定谔方程的数值解法、求解耦合的弗拉索夫（或弗拉索夫-福克-普朗克）方程和麦克斯韦方程组的时间分裂谱方法与格子中含粒子法、求解耦合的流体方程组与麦克斯韦方程组的时间分裂谱方法；另一方面利用所设计的数值方法来模拟二者相互作用后形成的粒子（电子、离子、中子等）运动机理，模拟解释二者相互作用后出现的各种物理现象。

超强激光与基本物质的相互作用是目前国内国际上非常活跃的前沿研究领域之一。描述二者关系有许多物理理论（例如量子理论、半经典理论、经典理论、运动理论和流体理论等）。这些理论为二者相互作用原理提出了许多偏微分方程模型。这些模型显有解析解，而传统的数值方法在数值求解它们时都会遇到或多或少的困难，需要改进和完善。. .在本项目中，我们为超强激光与基本物质相互作用物理理论所提出的偏微分方程模型设计了高精度且实用的数值方法, 包括求解含时的单粒子薛定谔方程、含时的多粒子薛定谔方程、耦合的弗拉索夫方程和麦克斯韦方程组、耦合的流体方程组与麦克斯韦方程组的有限差分法、谱方法; 我们也研究利用所设计的数值方法来模拟二者相互作用后形成的粒子运动机理，模拟解释二者相互作用后出现的各种物理现象。这些研究内容在项目组已经发表的高水平研究论文与著作之中均有详细阐述。 ..本项目取得的重要理论结果体现在：为泊松方程、单粒子薛定谔方程、多粒子薛定谔方程、耦合的薛定谔-泊松方程组、耦合的薛定谔-弗拉索夫方程组、耦合的弗拉索夫-泊松方程组、耦合的弗拉索夫方程和麦克斯韦方程组等设计了高效的数值求解方法。我们设计的高效数值求解方法包括高阶的紧差分格式、傅立叶配点法、切比雪夫-配点法、时间分裂谱方法、时间分裂配点法、基于非均匀的快速傅里叶变换的半拉格朗日法等。我们还分析所提出的数值方法的性质与误差，并利用这些数值方法研究相关物理现象。..本项目所取得的理论成果的重要科学意义在于：能为超强激光物理理论中所 提出的所复杂的偏微分方程（组）提供高精度且实用的数值方法，能为研究相关物理模型提供计算机求解方法，能模拟相关复杂物理现象，能为实验物理提供重要方法手段；对所提出的高精度且实用的数值方法进行的详尽数学理论分析将为后续发展更为高效的偏微分方程数值解法（例如自适应的谱方法、复杂区域上的谱元法、求解非全局光滑问题的间断谱方法、间断谱元法）奠定基础。

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