N-S/Boussinesq方程组的高效算法及其在纳米流体强化传热中的应用

Solving N-S/B equations is one of the most important problems in numerical computation.The purpose of this project is to establish fully higher order compact difference schemes for solving N-S/B equations with strong stability and higher computational efficiency, and to generate a universal efficient solver for N-S/B equations within arbitrary grids. Aiming at the limitations of the existing results, the 2D N-S/B equations are decomposed into two 1D equations with decomposition method. The schemes can maintain the overall accuracy and resolution, overcome the impact of the boundary layer in the numerical results, and can reduce the computing time effectively. The established schemes are proved unconditionally stable and the coefficient matrix is strictly diagonally dominant which can be solved with ADI method and Thomas algorithm. Combined with the practical problems of heat transfer enhancement of Nanofluid, we design a large-scale efficient computing algorithm and software for solving N-S/B equations. At the same time, applying the efficient numerical methods to study the various driven cavity constituted by different nanoparticles and different base fluid, can reveal the mechanism of heat transfer enhancement of nanofluids. And also studying the various physical parameters of nanofluids and Brownian motion of nanoparticle to find a new studying method for heat transfer enhancement of nanofluids, can greatly reduce the cost of experiments and provide a theoretical basis for the promotion and widely application of nanofluids.

N-S/B方程组数值求解一直是备受关注的热点和难点问题之一。本项目旨在构造N-S/B方程组具有精确稳定又高效求解的完全紧致差分算法，编写不局限于网格形状的高效通用求解器。针对现有N-S/B方程组数值求解的困难与不足，采用方程分解方法，将二维N-S/B方程组转化成两个一维方程求解；利用Taylor级数，采用四阶紧致边界处理方法，保持计算格式的整体精度和分辨率，克服边界层对数值结果的影响；引进伪时间导数项，离散后方程组的系数矩阵严格对角占优，采用ADI方法和Thomas算法可高效求解，进一步研究格式的绝对稳定性；结合纳米流体强化传热实际问题，设计N-S/B方程组大规模科学计算高效算法，探索高效节能软件设计，进行数值模拟和比较，修正和完善提出的理论和方法。纳米流体传热的数值研究方法，不仅能节省实验成本，还能对强化传热流场进行动态模拟，进而为纳米流体的广泛推广应用提供理论依据与支撑。

首先，利用泰勒公式和耦合方法，获得了一种求解非线性方程的加速收敛的七阶迭代改进格式，该格式不需要计算高阶导数，且具有更大的收敛半径，大大提高了计算效率；其次，针对不可压缩黏性流动问题，提出了N-S/Boussinesq方程组的完全高精度紧致差分格式，该格式在计算区域的内点和边界点均达到高阶精度且具有紧致性，从而减少边界层产生的非物理震荡；接着，以数值求解N-S/Boussinesq方程组为出发点，详细探讨了粘性不可压粘性流动完全高精度紧致格式高效求解方法，给出具体的算法描述，编写了矩形网格形状的高效通用求解器；进一步建立了任意三角形腔驱动流的高精度半紧致差分格式，通过建立线性变换，将任意三角形计算区域转化为直角三角形区域进行计算，相应的涡量流函数形式的N-S/Boussinesq方程也随之变化为直角三角形计算区域下的方程，对新转化的控制方程采用九点四阶半紧致差分格式进行离散，通过SOR迭代来求解，并对不同雷诺数、不同形状下的三角形腔驱动流进行了的数值模拟，计算结果表明，当前的高精度紧致差分格式在求解三角形区域内的N-S/Boussinesq方程是非常精确和有效的，考虑不同形状的三角形区域可以发现，三角形腔流的流体结构各不相同，很大程度上受三角形形状的影响；同时，研究了周期性温度(正弦温度分布)边界条件下的Copper-水纳米流体的混合对流换热的高精度数值方法，驱动方腔垂直两边的温度分布具有不均匀性，带有正弦温度分布的边界条件，结合所构造出的高精度紧致差分格式，对Copper-水纳米流体的混合对流换热进行了详细的研究，并分析了正弦温度振幅的比值、相位偏差以及悬浮颗粒的体积分数对传热效率的影响；最后，对梯形腔体内纳米流体自然对流进行了数值模拟，探讨了梯形腔体内纳米流体自然对流数值模拟问题，研究的区域是一个直角梯形腔，其中腔体左侧垂直边部分为恒热流边界，斜边为低温度边界，上下边界都保持绝热状态，控制方程无量纲化后采用紧致差分格式求解，分别以Cu、CuO、Al2O3、TiO2等水基纳米流体为研究对象，研究了纳米流体的强化传热效率与纳米颗粒体积浓度、Ra数等物理量之间的关系，分析了纳米颗粒的物性参数对纳米流体传热效率的影响，建立了纳米流体传热的Nu数关于瑞利数Ra和纳米颗粒体积分数的修正公式。

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