具有双重不确定性系统的完全统计特征控制

In the past decades the controller design theory for stochastic dynamic systems in which the performance index is taken mean has been advanced by leaps and bounds. However,the approaches that control the single mean of performance index are large confined in theory and applications.In this proposal,an alternative perspective for control design is presented, where optimal cost considerations are replaced by focusing on the process complete statistical characterization as a performance index. For LQG problem with parameters uncertainty, with the help of the adaptive dual control,the controller design theory under complete statistical characterization index is established such that the controller is of the dual features of learning and optimizing. For nonlinear stochastic systems, using linear equivalence techniques present the complete statistical characterization and ontrol methods for the state,output and perfromance index such that the systems with dual uncertainties operate in the optimal fashion in the sense of the desired statistical features. Using the level set theory in the mechanical shape design and the hydromechanical interface tracking, the complete the statistical characterization control problem for the general systems is studied, the dynamic model of the complete statistical characterization evolving is established, as well as the controller design method that is of universality is presented, and the mechanism and properties of the controller developed in this proposal are promulgated.Under the background of rolling mill control research, this proposal condenses and improves the problem such that the novel algorithms are of the science significance and the practical value.

在过去的几十年里对于随机动态系统以性能指标均值为目标的控制器设计理论已经取得了快速发展,但这种单一控制性能指标均值的方法在理论与实际应用方面均受到了限制，本项目提出了用随机被控变量的完全统计特征作为目标函数的新的控制观点，以代替传统的设计目标。对于参数不确定的LQG问题，借助自适应对偶控制，建立具有期望统计特征的控制器设计理论使控制器具有学习和优化双重特点；对于非线性随机系统，利用等价线性化技术，提出状态、输出及性能指标的完全统计特征刻画及控制方法使具有双重不确定性的系统以期望统计意义的最优方式运行；利用机械形状设计和流体力学界面跟踪中的Level Set理论，研究非线性、非高斯随机系统的完全统计特征控制及滤波问题，建立随机系统的统计特征演化模型，提出具有普适性的控制器设计方法,揭示完全统计特征控制器的工作机理和性质；以轧机控制为牵引，凝练并改善所研究问题，使新算法具有学术意义和实用价值。

LQG以其工程上的广泛应用性和数学上的简单性已经成为现代控制理论最具代表性的成果之一，在过去的几十年里获得了快速发展和应用。然而，LQG理论存在三大缺陷：1）对于随机动态系统以性能指标均值为目标的控制器设计理论只能保证在统计意义下最优，控制器的每一次实现可能会产生很大的偏离；2）被控对象的数学模型必须是线性的；3）噪声为高斯白噪声。这些缺陷限制了LQG的应用范围。本项目针对以上问题,提出了用随机被控变量的完全统计特征也就是pdf（probability density function）作为控制目标，代替了传统的以均值最小化为目的的设计目标，提出了LQG性能指标的pdf形状控制方法、非线性随机系统状态变量的pdf控制方法、非高斯非线性随机系统pdf形状跟踪逐段线性控制方法，推广和完善了随机理论。.已有的研究表明对于非线性随机系统， FPK 方程无疑是这一领域最为突出的成果，它反映了随机状态的pdf在时间、空间上的演化规律，一旦获得了FPK方程的解，那么系统响应的均值、方差、熵等指标都可以精确算出, 从而达到对系统可靠性进行判定的目的。然而，FPK方程是一个高度非线性的偏微分方程，即便是数值解也很难求解，本项目提出了一个框架下方法，绕开了直接求解FPK方程的困难，利用pdf与矩之间的关系，分别对于无峰、单峰和多峰形状的期望pdf，利用FPK 方程，建立了各阶矩的递推方程, 将pdf形状跟踪问题转化为高维、非凸、非线性优化问题，通过提出的寻优策略，搜索出优化问题的最优解，实现了pdf的良好跟踪。.对于具有参数和外界随机干扰的随机动态系统，由于参数未知而带来控制器与滤波器之间的分离性质不再成立的困难，本项目提出了复杂系统多模型控制与估计融合学习算法、具有学习特点的控制器设计算法，实现了控制与辨识之间的良好配合；本项目揭示了完全统计特征控制的工作机理，证明了控制律的几个性质，以实际问题为牵引，凝练并改善了所研究问题，使得新算法更具实用价值。

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