网络化反馈系统中的动态量化器设计和最优估计

During recent years, the research on networked control has been great successful in many research issues. However, optimal design and performance analysis for networked feedback systems in terms of communication channel features such as, quantization, limited data rate, are needed further deeper studies. The key issue is that there exist certain gaps between the channel models used in control area and the features of communication channels, for example the gap between additive or multiplicative noise models and quantization errors. In particular, this gap could be quite significant in the case when the quantization density is lower. On the other hand, there are some very useful tools, such as rate distortion theory, in information and communication theories. In this project, we attempt to study the performance of networked feedback systems by the tools developped in feedback coding and predictive coding areas. Here, the difficulty in the source coding for feedback control systems is that the causality in the signal sequence must be kept, which may not be a serious issue in communication area. By the dynamic progamming and rate distortion theory, we will study the optimal design and the rate distortion function of dynamic coding in networked feedack systems. Furthermore, the performance limits are studied for the networked systems in terms of the characteristics of the communication channels.

近年来网络控制在理论研究上取得了许多重要进展，但是针对量化等信道特征的反馈系统最优设计与性能分析还有必要进行更深入地研究。其中的关键问题是控制理论中现有的模型与信道的真实特性之间存在着明显的差异，如加性或乘性噪声与量化误差之间的差别。这些差别在中低量化精度下尤其明显。另一方面，在通信和信号处理领域存在着许多值得借鉴的成果，如率-失真理论。本项目的核心思想是试图把信息论中具有反馈机制的编码和预测量化这两种方法引入到反馈控制的研究中。与信息和通信理论不同的是：我们将针对反馈系统特有的实时性和因果性，来研究反馈系统中的动态量化（或编码）问题，进而研究量化误差或编码器的率-失真函数对反馈系统稳定性的影响，以及相应的最优估计与控制问题。从技术上说，我们将运用动态规划和率-失真理论研究有限量化等级（或比特率）条件下的率-失真函数和量化误差最小化问题。进而，研究反馈系统的性能优化问题。

网络控制系统中由于信道容量的约束，信号量化产生的负面效应比常见的数字化系统更为突出。尽管较低的量化精度可以降低通讯负荷，但同时也会降低控制系统的性能甚至破坏稳定性；另一方面过高的量化精度将增加通讯负荷，导致网络化系统中不必要的资源竞争造成网络通讯的壅塞。在极端情况下这同样可能导致系统奔溃。本项目主要针对网络控制系统中的量化效应开展研究。具体包含下面三部分内容：一、基于乘性噪声量化模型的网络化反馈系统的均方稳定性分析与最大可镇定范围的刻画与计算，这些系统的均方最优设计；二、针对动态系统测量信号的量化器设计和量化误差分析、均方量化误差上下界的估计；三、基于无线网络的多机器人实验平台的实现、以及其中估计与控制问题的研究与实现。 . 第一部分的研究同时涉及了网络化控制和随机控制这两个领域，众所周知，在一定条件下，量化误差可用加性噪声和乘性噪声两类。加性噪声通常用来描述均匀量化噪声；乘性噪声用于描述可变窗口量化器的噪声，后者更适用于有限位量化器。这里，我们着重研究了后者。首先我们分析了量化噪声作用下反馈系统均方稳定的充要条件。证明了最小相位系统量化方差最大均方可镇定范围是广义特征值问题，再此基础上我们给出了相应的计算方法。然后，我们研究了上述系统的均方最优控制问题。证明了在乘性噪声最小相位系统最优输出反馈设计中，分离原理有次序地成立；并且，最优控制器可由一个广义黎卡提方程的均方可镇定解得到；进一步我们给出了上解存在的充要条件，该结果解决Wonham在1968年提出的乘性噪声系统均方最优设计中的核心问题。. 第二部分，我们着重研究了动态系统中的量化误差，特别是系统特性对量化误差的影响。这里我们利用Fisher信息的概念，得出了量化误差方差满足的方程；另一方面，利用上界滤波器，分析了量化差的收敛性与系统不稳定极点、量化比特率之间的关系。. 最后，我们完成了基于无线网络的多机器人实验平台。

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