图的几类谱及其与图的变换的关系

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11126095
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    吴宝丰
  • 依托单位：
    上海理工大学
  • 学科分类：
    A0408.组合数学
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2012-12-31

项目摘要

随着人们对图的研究的拓展，不断地引入了一些新的矩阵来深化对图的研究,图谱的类型也由最初的邻接谱而逐渐发展到拉普拉斯谱、规范拉普拉斯谱等。本项目主要研究图的变换对图的几类谱的影响，包括对图的个别特征值的研究，也包括对图的所有特征值的研究，即对谱的整体研究。研究对象从简单图扩展到赋权图，图的变换可能涉及删点集、移邻变换、重分邻变换、赋权图降权变换等。由于谱的整体关系往往表现为插值关系，故本项目欲对Cauchy 插值做进一步的拓展，从矩阵的的二次型入手，根据Courant-Fischer 定理，利用Raylei商、商矩阵以及Weyl 不等式等，研究两个图的谱在什么情况下会出现类似于Cauchy插值的插值性质，并探讨图的特征值的插值不等式的应用，特别是用来界定图的某些参数的范围。

结项摘要

本项目研究图的变换对图的几类谱的影响，具体做了3个方面的工作。(1)考虑赋权图，研究了降权变换对图的两类谱（拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱）的影响，得到了变换前后两类图谱的插值性质，并根据这些插值不等式，确定了图的某些特征值的重数。(2)考虑简单图，研究了删点集变换对图的无符号拉普拉斯谱的影响，得到了一个插值性质，根据该插值不等式，得到了所有Q-特征值的一个下界形式: qi(G)≥di-i+1（i=1,2,…,n），其中qi(G)为n阶图G的第i大Q-特征值，di为第i大顶点度。特别地，给出了qi(G)≥di-1（i=2,…,k）成立的一个充分条件，并且刻画了等号成立时图的一些结构性质。(3)研究了特征为p的有限域上型Bn的Chevalley 群的结构，并确定了特征为p（p≠2）的有限域上型Bn的Chevalley 群之间的非平凡同态。

项目成果

期刊论文数量（1）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
有限域上型B_n的Chevalley群之间的同态
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学年刊A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    胡建华;赵根灵;HU Jianhua~1 ZHAO Genling~1 1 College of Science,U
  • 通讯作者：
    HU Jianhua~1 ZHAO Genling~1 1 College of Science,U

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  • 作者：
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其他文献

关于H－联图的拉普拉斯特征值
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    上海理工大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴宝丰;娄源源
  • 通讯作者：
    娄源源
Signless Laplacian and normalized Laplacian on the H-join operation of graphs
图 H 连接运算上的无符号拉普拉斯算子和归一化拉普拉斯算子
  • DOI：
    10.1142/s1793830914500463
  • 发表时间：
    2014-06
  • 期刊：
    Discrete Mathematics, Algorithms and Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴宝丰;娄源源;何常香
  • 通讯作者：
    何常香
最小Q特征值为给定整数的一类图
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    上海理工大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    沈富强;吴宝丰
  • 通讯作者：
    吴宝丰
On the spectral radius of unicyclic graphs with fixed maximum degree
关于最大次数固定的单圈图的谱半径
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Ars Combinatoria
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    单海英;吴宝丰;袁西英
  • 通讯作者：
    袁西英
图的Q-特征值的若干结果
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    高校应用数学学报A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    沈富强;吴宝丰
  • 通讯作者：
    吴宝丰

其他文献

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吴宝丰的其他基金

图的Q-谱与结构参数以及Q-谱的Turán型极值问题
  • 批准号：
    11301340
  • 批准年份：
    2013
  • 资助金额：
    22.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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