几类Vlasov-Poisson系统的前沿数学问题研究

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
11871024
项目类别：
面上项目
资助金额：
53.0万
负责人：
张显文
依托单位：
华中科技大学
学科分类：
A0306.混合型、退化型偏微分方程
结题年份：
2022
批准年份：
2018
项目状态：
已结题
起止时间：
2019-01-01 至2022-12-31

项目参与者：
魏金波；李栋浩；李罡；熊杭；麻雅娴；马文文；陈端；丁豪；邱倩；
关键词：
无限质量解辐射阻尼无限能量解 Vlasov-Poisson系统整体存在性

项目摘要

This project focus on several frontier problems of some Vlasov-Poisson systems originated from plasma physics and astrodynamics, we investigate global existence and uniqueness of classical solutions with infinite mass or infinite energy of those systems. Firstly, we establish global existence and uniqueness of classical solutions with infinite mass for the three dimensional Vlasov-Poisson system governing the time and phase-space evolution of ions and electrons. Secondly, we prove global existence and uniqueness of classical solutions with infinite mass or infinte energy for the three dimensional Vlasov-Poisson system with point charges. Lastly, we establish global existence and uniqueness of classical solution to the three dimensional Vlasov-Poisson system with radiation damping.

本项目研究几类源于等离子体物理和天体动力学的Vlasov-Poisson系统的若干前沿数学问题, 我们研究这些系统的无限能量和无限质量经典解的整体存在性与唯一性. 首先, 对离子和电子同时随时间和相空间变量演化的三维Vlasov-Poisson系统, 建立其无限质量经典解的整体存在性和唯一性. 其次, 对带点电荷的三维Vlasov-Poisson系统, 证明其无限质量（无限能量）经典解的整体存在性和唯一性. 最后, 我们建立带辐射阻尼的三维Vlasov-Poisson系统经典解的整体存在性和唯一性.

结项摘要

本项目以等离子体物理和天体动力学中几类Vlasov-Poisson系统为研究对象, 以建立其整体适定性及长时间渐近行为作为研究目标。这些动理学方程包括经典的Vlasov-Poisson系统、带点电荷的Vlasov-Poisson系统和带辐射阻尼项的Vlasov-Poisson系统，他们都是动理学理论中最基本、最重要的非线性偏微分方程。建立其严格的数学理论不仅能够丰富偏微分方程领域的知识体系、发展新的数学思想和方法，还能够将所得到的理论结果应用于天体力学、等离子体物理学和核聚变物理学等自然科学领域，揭示相关领域的内在机理并用于指导解决实际问题。..本项目的研究获得了以下几个方面的成果：一是对三维经典Vlasov-Poisson系统，在大初始值情况下建立了一类质量无限解的局部存在性及其延拓准则，在此基础上获得了径向对称解的整体存在唯一性。其二是对带点电荷的三维Vlasov-Poisson系统，在大初始值情况下建立了其质量无限解和能量无限解的整体存在唯一性及其大时间渐近行为，去掉了已有矩传播结果对初始值小性条件的限，制获得了完整的矩传播结果。三是对带辐射阻尼项的Vlasov-Poisson系统，对一般初始值建立了经典解的整体存在唯一性、弱解的整体存在性、正则性传播以及唯一性判据，在低正则性条件下获得了整体经典解的稳定性、拟中性解的整体存在唯一性；并对一类简化的模型在Lagrange框架下建立了系统的大时间渐近行为。