含时密度泛函理论时域快速算法研究及在高阶谐波生成模拟中的应用探讨

Density functional theory/Time-dependent density functional theory (DFT/TDDFT) have been playing an important role in a variety of areas such as condensed physics, quantum computational chemistry, nano materials, nano optics...In the relativistic regime, Schrodinger equation governs the dynamics of micro systems. However, high dimensionality of Schrodinger equation brings solid challenge on both analysis and computation for a given many-body system. DFT/TDDFT provide quality approximation for Schrodinger equation with significant dimension reduction, which make the analysis and computation of large scale systems possible. Due to the nonlinearity of the governing equation, the development of numerical methods is crucial in the study of DFT/TDDFT...Efficiency is one of the most key issues in the numerical study on DFT/TDDFT. With the increment of the size of the system in the simulations and extremalization of the simulation configuration, efficiency issue becomes more and more important...Based on the existing works, we will focus on the adaptive finite element methods to resolve the efficiency issue for DFT/TDDFT. With the proposed numerical framework, we will study its application in the simulations of high harmonic generation, which is an important nonlinear phenomenon in nano optics. All numerical methods proposed in this project will be embedded in our C++ library AFEABIC for the future research...There will be 8-10 quality papers published in the journals on computational physics. 2-3 PhD students will be supported by this project.

密度泛函理论/含时密度泛函理论正在凝聚态物理、量子计算化学、纳米材料、纳米光学等领域发挥着重要作用。..在非相对论范畴内，薛定谔方程描述了微观系统的动态演化。然而其高维度性质给多体系统的定性分析及定量计算都带来了极大挑战。（含时）密度泛函理论高质量地对薛定谔方程进行降维，使得对大规模系统动态演化的定性分析及定量计算成为可能。由于方程的非线性特性，数值方法研究在（含时）密度泛函理论发展及应用中发挥着至关重要的作用。..效率问题是密度泛函理论数值方法研究中的一个核心问题，其重要性随着模拟规模增大及模拟环境极端化而日益突出。..为解决效率问题，本项目在已有工作基础上，针对（含时）密度泛函理论自适应有限元方法进行研究，并探讨其在高阶谐波生成这一重要非线性光学现象模拟中的应用。重要结果将被集成在C++数值库AFEABIC中，供后续研究使用。..项目将产出高质量论文8-10篇，培养博士生2-3名。

本项目针对电子结构的基态、动态演化高质量数值方法的分析设计、算法的高性能程序实现、及在高阶谐波生成现象研究中的应用开展工作。..本项目研究内容将主要围绕以下三个方面展开: 如何快速、高效地求解科恩-沈方程,得到给定电子结构系统的基态。此部分研究内容围绕科恩-沈方程的自适应有限元方法展开。如何根据含时科恩-沈方程的特性设计高质量的数值方法,进行高效、可靠的系统动态演化模拟。此部分研究内容围绕含时科恩-沈方程的时空自适应有限元方法展开。如何基于以上数值框架,有效引入分子动力学模型,进行给定电子结构系统的高阶谐波生成现象模拟。此部分研究内容围绕基于埃伦费斯特分子动力学(Ehrenfest Molecular Dynamics)的高阶谐波生成现象的数值模拟展开。..主要研究进展： 通过整合科恩－沈方程及含时科恩－沈方程后验误差分析结果，并利用Boost的序列化功能模块，针对给定电子结构实现了基态及动态演化的完整模拟流程。AFEABIC的功能、效率及易用性均得到了显著提升。..重要结果：其中，针对网格、有限元空间、及有限元解的缓存功能的实现，使得基态自适应有限元解能够在含时演化程序中重复使用，极大便利了含时部分的数值实验。此外，在快速算法设计分析部分，成功实现了基于k-formulation的复值线性系统的代数多重网格方法，为实现保结构含时演化模拟提供了效率保证。此外，分别基于优化问题、梯度流方法、及自洽场迭代方法，提出了免正交化方法，突破了轨道间正交化约束带来的性能瓶颈，给大规模电子结构计算带来了显著的效率提升。最后，创新性地提出一套数值方法，利用维格纳函数来描述多体量子系统。..科学意义、应用前景：本项目提出的用于电子结构基态及动态演化完整的数值模拟框架，是利用密度泛函理论来研究纳米材料、新能源开发、阿秒科学的有力工具。仿真工具AFEABIC目前提供了包含网格自适应、多精度计算、基于OpenMP的并行计算功能，在密度泛函理论仿真工具领域具备竞争力。项目中提出的利用维格纳函数来数值研究多体量子系统，具备原创性，潜在等能够为电子结构计算领域研究开拓新的思路。

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