多项式方法在图论中的应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11571319
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    45.0万
  • 负责人：
    朱绪鼎
  • 依托单位：
    浙江师范大学
  • 学科分类：
    A0409.图论及其应用
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2019-12-31

项目摘要

The polynomial method is a powerful tool in the study of many combinatorial problems and number theoretic problems. In this project, we concentrate on the application of this method to some graph theory problems, including anti-magic labeling of graphs, list coloring of graphs, online list coloring of graphs and total weight choosability of graphs. We aim at some long standing conjectures, including the anti-magic labeling conjecture, which states that every connected graph other than K2 has an antimagic labeling, the (1,3)-total weight choosability conjecture, which implies that every graph with no isolated edges has an edge weighting using weights 1,2,3 so that adajcent vertices have distinct vertex-sums，and some other conjectures. We shall also study the online choice number of families of graphs, and coloring and list coloring of graphs. We shall develop variations of polynomial method during the application of this method.
多项式方法在组合学和数论中有广泛地应用。本项目将研究多项式方法在图论研究中的应用，包括在图的anti-magic标号、列表染色、在线列表染色和图的点边赋权的研究中的应用。主要关注几个长期未解决的猜想，如anti-magic标号猜想：每一个连通的不等于K2的图存在anti-magic标号，（1,3）-点边列表赋权猜想：每个不含孤立边的图是（1,3）-列表可选的（该猜想可推出1-2-3猜想：每个不含孤立边的图有一个用1,2,3权重的边赋权使得相邻顶点的权重和不等。我们还将研究一些图类的在线选择数，以及图的染色和列表染色。在应用多项式方法于这些问题的同时，进一步发展这一方法。

结项摘要

多项式方法是图论研究的重要工具，本项研究计划一个要点是应用多项式方法于一些具体的图论问题以及研究多项式方法的推广。另一个要点是研究图的各类染色问题。本项目围绕上述方向，针对计划提出的问题开展研究。主要成果有：（1）证明平面图的Alon-Tarsi数最大为5。这一结果强化了Thomassen关于平面图5-可选的经典结果，解决了有Hefetz在《Journal of Combinatorial Theory Ser. B》上提出的公开问题（2）证明了每一个平面图G都含有一个匹配M, G-M的Alon-Tarsi数不超过4。这一结果推广了Cushing-Kierstead关于平面图1-defective 4-可选的结果，解决了平面图均可1-defective 在线4-可选的问题。这一问题Kierstead团队和我们都研究多年。（3）提出了augment rooted tree的概念，构造性证明了大围长augmented tree的存在性。Erdos利用概率方法证明了大色数大围长图的存在性。这是色数图论的经典结果。利用大围长augmented tree，我们给出了这一结果非常简洁的构造性证明，同时构造了大选择数大围长稀松二部图。Alon利用组合零点定理证明平均最大度数为2k-2的二部图是k-可选的。出乎人们意料，我们证明这一有关边数的条件是最优的。（4）研究了列表染色的精细化问题，提出了lambda-可选的概念，(k+epsilon)-可选的概念，广义符号图染色的概念和强分数选择数的概念。证明了平面图的最大强分数选择数不小于4+2/9， 无三角形的平面图的最大强分数选择数不小于3+1/17。 证明了每一个平面图都是 （4+1/2）-可选的。（5）研究了列表染色的一个推广-DP染色。研究了分数DP-色数的概念。刻画了分数DP-色数为2的图。证明了当顶点个数足够接近色数是，其DP-色数等于色数。得到了满足这一结论的顶点数的上界的级别（确切数仍然是一个未解决的问题）。.本项目也协助主办大型学术会议一次，中小型学术会议四次。邀请十多位学者来访，积极出访交流。.培养学生方面，有四位博士生，十位硕士生参与项目的研究。

项目成果

期刊论文数量（36）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Circular total chromatic numbers of graphs
图的循环总色数
  • DOI：
    10.1144/jgs2018-226
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Discrete Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Lin Cheyu;Zhu Xuding
  • 通讯作者：
    Zhu Xuding
DP-colorings of graphs with high chromatic number
高色数图的 DP 着色
  • DOI：
    10.1016/j.ejc.2017.05.007
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    European Journal of Combinatorics
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Bernshteyn Anton;Kostochka Ale;r;Zhu Xuding
  • 通讯作者：
    Zhu Xuding
Graphs are (1, Delta 1)-choosable
图表可选择 (1, Delta 1)
  • DOI：
    10.1016/j.disc.2018.10.004
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Discrete Mathematics
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Ding Laihao;Duh Guan Huei;Wang Guanghui;Wong Tsai Lien;Wu Jianliang;Yu Xiaowei;Zhu Xuding
  • 通讯作者：
    Zhu Xuding
Fractional DP-colorings of sparse graphs
稀疏图的分数 DP 着色
  • DOI：
    10.1002/jgt.22482
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Journal of Graph Theory
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Bernshteyn Anton;Kostochka Ale;r;Zhu Xuding
  • 通讯作者：
    Zhu Xuding
Decomposition of sparse graphs into forests: TheNine Dragon Tree Conjecture for k≤2
将稀疏图分解为森林：k−2 的九龙树猜想
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Journal of Combinatorial Theory, Series B
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    MinChen;Seog-JinKim;Ale;rV.Kostochka;DouglasB.West;XudingZhu
  • 通讯作者：
    XudingZhu

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其他文献

Entire coloring of plane graphs
平面图的整体着色
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王维凡;朱绪鼎
  • 通讯作者：
    朱绪鼎
On-line list colouring of complete multipartite graphs
完整多部分图的在线列表着色
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Electronic Journal of Combinatorics
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    朱绪鼎
  • 通讯作者：
    朱绪鼎
Improved Upper Bound for Generalized Acyclic Chromatic Number of Graphs
图的广义非循环色数的改进上限
  • DOI：
    10.1007/s10255-018-0791-5
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    蔡建生;朱绪鼎
  • 通讯作者：
    朱绪鼎
Total weight choosability of Cartesian product of graphs
图的笛卡尔积的总权重可选择性
  • DOI：
    10.1016/j.ejc.2012.04.004
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    European Journal of Combinatorics
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    朱绪鼎
  • 通讯作者：
    朱绪鼎
Nonrepetitive list colourings of paths
路径的非重复列表着色
  • DOI：
    10.1002/rsa.20347
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Random Structures and Algorithms
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    朱绪鼎
  • 通讯作者：
    朱绪鼎

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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