基于自动微分的导数矩阵部分元素计算及其在非线性问题中的应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11101310
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    许威
  • 依托单位：
    同济大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

无Jacobian矩阵的牛顿-Krylov子空间方法是求解非线性方程组问题的一类常用算法，然而如何在无Jacobian矩阵的情况下构造合适的预条件一直是该方法中的难点。本研究将着重研究基于自动微分的双边着色技术计算稀疏Jacobian矩阵的某一特定部分的非零元，以这些非零元为基础构造合适的预条件，加速每一步牛顿迭代中Krylov子空间方法的收敛。同时，针对稠密的Jacobian矩阵，推广双边着色技术并配合扩展的牛顿法并行化求解非线性方程组问题。最后，本研究将利用最优化问题中梯度与Hessian矩阵的特殊结构使用自动微分构造无Hessian矩阵的牛顿-Krylov子空间算法中的预条件，提高其求解的效率。本研究项目将应用图论知识与自动微分技术，解决在一般情况下JFNK与HFNK方法中预条件的构造问题，从而得到一类适用范围广、计算精度高、收敛速度快的求解非线性问题的JFNK/HFNK方法。

结项摘要

我们已经顺利完成青年基金项目的任务。 在系数矩阵部分非零元素的计算方面，利用稀疏Jacobian矩阵的非零元素结构，提出了双边着色技术计算Jacobian矩阵中的非零元素，同时针对Jacobian矩阵中出现的重复元素，提出了针对重复元素的着色方法，从而进一步降低计算的工作量；在稀疏Jacobian矩阵非线性方程组求解方面，提出了一种基于Jacobian部分非零元素的显式预条件构造方法的Krylov子空间方法，并成功将该方法应用于求解电力系统中潮流计算的非线性问题；在稠密Jacobian矩阵非线性问题求解方面，提出了多重迭代的Jacobian-free Krylov子空间方法，该方法不受Jacobian矩阵结构的影响，能够广泛的应用于一般非线性问题的求解。同时，我们还将该方法推广到最优化问题的求解上，并且在金融衍生品定价等方面取得了很好的计算效果。.青年基金项目在研期间，申请人在国际知名杂志，如： SIAM Scientific Computing， IEEE Transaction on Power Systems，Data Mining and Knowledge Discovery，IET Communications, Numerical Algorithms, Optimization Methods and Software,Pattern Recognition， Journal of Derivatives，Quantitative Finance，Journal of Computational Finance上发表论文10篇。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Determination of Derivative Matrices via Automatic Differentiation
通过自动微分确定导数矩阵
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wei Xu;Thomas Coleman
  • 通讯作者：
    Thomas Coleman
A New Sampling Strategy Willow Tree Method with application to Path-dependent Option Pricing
一种新的采样策略柳树法及其在路径依赖期权定价中的应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Quantitative Finance
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Wei Xu;Zhiwu Hong;Chenxiang Qin
  • 通讯作者：
    Chenxiang Qin
Pricing American Options by Willow Tree Method under Jump-Diffusion Process
跳跃扩散过程下美国期权的柳树法定价
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Journal of Derivatives
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Wei Xu;Yufang Yin
  • 通讯作者：
    Yufang Yin
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Pattern Recognition
  • 影响因子：
    8
  • 作者：
    Gang Wu;Wei Xu;Huan Leng
  • 通讯作者：
    Huan Leng
A Fast Restarted Radius Bisection Algorithm for Sphere Decoding with Applications to MIMO Systems
球面解码的快速重启半径二等分算法及其在 MIMO 系统中的应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    IET Communications
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Wei Xu;Bangyi Zheng;Jiantong Zhang
  • 通讯作者：
    Jiantong Zhang

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其他文献

渤海湾盆地冀中坳陷现今地热特征
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    地球物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    常健;邱楠生;赵贤正;许威;徐秋晨;金凤鸣;韩春元;马学峰;董雄英;梁小娟;常健;邱楠生;赵贤正;许威;徐秋晨;金凤鸣;韩春元;马学峰;董雄英;梁小娟
  • 通讯作者：
    梁小娟
高导热石墨烯-碳纤维混杂增强热致形状记忆复合材料研究进展及发展趋势
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  • 发表时间：
    2020
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  • 通讯作者：
    李开府
MIMO系统中基于树形码本的高效反馈方案
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    --
  • 发表时间：
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  • 期刊：
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    --
  • 作者：
    高西奇;江彬;许威;丁律
  • 通讯作者：
    丁律
含有多种最低利益保证的变额年金定价
  • DOI：
    10.11908/j.issn.0253-374x.2019.09.020
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
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    --
  • 作者：
    董冰;许威
  • 通讯作者：
    许威
菊粉对面团中水分迁移行为的影响规律研究
  • DOI：
    10.1098/rstb.2015.0018
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    农业机械学报
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    --
  • 作者：
    罗登林;梁旭苹;徐宝成;许威;韩四海;周路
  • 通讯作者：
    周路

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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