整体最小二乘新算法及其精度评定研究

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
41174012
项目类别：
面上项目
资助金额：
70.0万
负责人：
姚宜斌
依托单位：
武汉大学
学科分类：
D0401.物理大地测量学
结题年份：
2015
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
起止时间：
2012-01-01 至2015-12-31

项目参与者：
陶本藻；曾文宪；黄海兰；孔建；张瑞；刘强；陈鹏；
关键词：
最小二乘组合解法整体最小二乘参数求解回归分析精度评定

项目摘要

以"3S"及其集成为代表的新技术已成为现代测绘数据采集的主要方式，对所采集的海量数据进行有效的处理以提取空间信息，是获得科学认知的基础。高精度的测量下，保证测量数据处理理论方法的严密性显得尤为重要。在数据处理过程中，经常会遇到平差模型中系数矩阵含有误差的情况，经典最小二乘往往忽略掉这项误差，从而导致所估计出来的结果在统计上是有偏的，而非最优，整体最小二乘的提出正是为了解决这一问题。当今测绘界关于整体最小二乘的研究往往局限于参数的求解，还远未形成完整的体系。通过本项目的研究可望初步建立整体最小二乘的理论体系，包括整体最小二乘理论体系下的参数求解新方法、单位权方差因子的估计公式、参数估计和精度评定的理论统一方法。在应用方面，提出了一种两步法求解回归模型的思想，并以此为突破分析研究了整体最小二乘在测量领域的应用价值和应用前景。本研究对整体最小二乘理论本身的完善和推广应用都具有十分重要的价值。

结项摘要

基于GNSS，RS、GIS的数据采集具有越来越高的数据获取精度，在这种背景下保证测量数据处理理论方法的严密性显得尤为重要。传统经典最小二乘（Least-Sequence, LS）在设计矩阵存在误差的情况下，给出的参数估计结果是有偏的，整体最小二乘的提出正是为了解决这一问题。在整体最小二乘引入到测量数据处理之初，关于整体最小二乘的研究往往局限于参数的求解，还远未形成完整的体系。基于本项目研究内容，整体最小二乘算法（Total Least-Sequence）在测量数据处理中应用得到了更加深入的研究，针对算法的有效性以及测量数据本身的特征，对TLS参数估计算法进行了改进，提出了一种TLS迭代算法和顾及设计矩阵随机信息的TLS组合算法，算法模型简单，更有利用编程，且计算结果与经典的TLS算法相比可靠。特别是提出了基于TLS算法的参数精度评价方法，给出了单位权方差因子的估计公式，参数精度估计公式，从而完成了在基于TLS参数估计之后，给出参数的精度信息，实现了TLS参数估计和精度评定的理论统一方法，这对于TLS在测量数据处理中的应用和拓展有重要的意义。此外在理论研究的基础上，项目组探究和拓展了TLS算法在测量数据处理领域的应用，首先在常用的坐标转换参数求取领域，深入研究了TLS求解参数的可行性和相比于经典最小二乘（LS）的优势，利用全国多个地区XIAN80，BJ54，CGCS2000加密坐标数据，对TLS模型进行了验算，对比LS算法求取的坐标转换参数发现，虽然转换参数数值变化不大，但是基于LS给出的参数精度由于忽略的设计矩阵误差的原因，给出的参数精度往往比实际精度要好，在CGCS2000全面推广实施的背景下，给出基于TLS求取的坐标转换参数可以更加准确的获取参数的精度信息。另外，项目组探究了TLS在空间直线拟合等回归模型中应用效果，结果显示，在考虑到设计矩阵包含的随机误差下，基于TLS的求解参数相比于传统的LS具有更高的可靠性和抗差性。经过四年项目研究，基本形成了一套完整的TLS数据处理理论体系（包含TLS参数估计，精度评价，可靠性检验，应用领域等），对于有利于推动TLS在测量数据处理中的更广应用和发展。