等离子体中Zakharov系统的能控性问题

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11801067
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    26.0万
  • 负责人：
    马研生
  • 依托单位：
    东北师范大学
  • 学科分类：
    A0601.控制中的数学方法
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

This project aims to study the controllability of a class of nonlinear dynamic equations named Zakharov system in the plasma. Zakharov system is the nonlinear Schrödinger equation coupled with the wave equation with strong nonlinearity. It will be challenging to study the controllability of the Zakharov system due to the strongly coupled terms and superlinearity which leads to blowing up.. This project mainly studies the following two problems: (1) The exact controllability of the classical Zakharov system. We will find the controls by which the states of classical Zakharov system could be transferred to a given target before blowing up. (2) The local controllability of the dissipative Zakharov system. There are two states in this system, one is complex valued E related to the electric field, the other is real valued n related to the ion density. Through one real valued control on the wave equation part of the system, we will establish the local controllability results for dissipative Zakharov system with two states.. The study of controllability of Zakharov system will not only enrich the control theory for coupled system in mathematics but also provide necessary theoretical basis and reference for studying Langmuir wave, experiment design and practices.
本项目旨在研究等离子体物理学中一类非常重要的非线性动力学方程组Zakharov系统的能控性问题。Zakhaov系统由非线性Schrödinger方程和非线性波动方程耦合组成，强耦合性和超线性导致的爆破现象使得该系统能控性的研究具有挑战性。. 本项目拟研究以下两类问题：（1）经典Zakharov系统的精确能控性。寻找适当的控制，使得系统的状态在爆破时间之前提前达到预设目标；（2）耗散Zakharov系统的局部能控性。通过波动方程部分施加实值控制函数，对部分目标，实现关于复值E（与电场相关）和实值n（与离子密度相关）两个系统状态的控制。. 对Zakharov系统能控性问题的研究，不仅能从数学上丰富耦合系统控制理论，也为等离子体中Langmuir波的理论研究、实验设计、实际应用提供必要的理论依据，具有一定的参考价值。

结项摘要

本项目所考虑的Zakharov系统是长期以来被数学家、物理学家广泛关注的一类非线性耦合方程组，该系统研究工作一直是等离子体物理学中的热点问题。本项目主要研究成果包括：一、我们给出了带有外部磁场控制的Zakharov系统爆破解的存在性，并建立了线性化的Zakharov系统非平凡稳定态以及该稳定态附近的局部能控性结果，从而从正反两个方面部分回答了经典Zakharov系统的能控性问题。二、对三维Zakharov系统，构造了一种新的形式的渐近自相似爆破解并建立了存在性理论。三、本项目还关心分数阶系统的最优控制结果，引入一个新型的可以用来处理奇性问题的Liapounoff定理，并用该定理证明了这类非线性系统最优控制问题所满足的Pontryagin最大值原理。. 本项目考虑了耦合系统的控制问题，特别关心控制在系统爆破时间前对解行为的影响。对Zakharov耦合系统控制问题的研究，不仅能从数学理论上丰富系统控制理论，也能对等离子体中Langmuir波的理论研究、实验设计、实际应用提供必要的理论依据，具有一定的参考价值。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Null controllability and global blowup controllability of ordinary differential equations with feedback controls
带反馈控制的常微分方程的零可控性和全局爆裂可控性
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2020.124510
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Shuo Han;Hanbing Liu;Ping Lin
  • 通讯作者：
    Ping Lin
Output feedback stabilization for heat equations with sampled-data controls
具有采样数据控制的热方程的输出反馈稳定性
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2019.11.019
  • 发表时间：
    2018-07
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Lin Ping;Liu Hanbing;Wang Gengsheng
  • 通讯作者：
    Wang Gengsheng
CONTROLLED SINGULAR VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS AND PONTRYAGIN MAXIMUM PRINCIPLE
受控奇异Volterra积分方程及庞特里亚金极大值原理
  • DOI：
    10.1137/19m124602x
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    SIAM Journal on Control and Optimization
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Lin Ping;Yong Jiongmin
  • 通讯作者：
    Yong Jiongmin

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其他文献

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马研生的其他基金

基于随机波动率的期权定价问题
  • 批准号：
    11426060
  • 批准年份：
    2014
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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