半线性反应扩散系统脉冲控制及其应用研究

Research content: aiming at the semilinear reaction-diffusion systems, (1) based on the impulsive control strategy sampled-data in time, developing effective approaches for stability analysis, finite L2 gain analysis, and ISS analysis, and applying the obtained results to building spatiotemporal chaotic cryptosystems which can transmit encrypted images; (2) based on the impulsive control strategy sampled-data in time and in space, developing effective approaches for stability analysis, and analyzing the effects of the frequency of spatiotemporal sampling on system performance; (3) based on the intermittent impulsive control strategy sampled-data in time/space-time, developing effective approaches for stability analysis, and analyzing the effects of the impulse frequency, the width of control windows, and the size of time-delay on system performance. Significance of research: the impulsive control has the merits of lower cost, a decreased bandwidth usage, and can be realized easily using the digital technology. Byexploiting the effects of the interactions between the diffusion terms and the impulses on system performance and pursuing general approaches for analysis and synthesis, the present research will enrich the control theory of impulsive systems, and provide new methodology for modeling, dynamic analysis and control of multi-echelon hierarchical hybrid systems.

研究内容：针对半线性反应扩散系统，(1)基于时间采样的脉冲控制策略，建立稳定性、有限L2增益及ISS性质的分析方法，并应用于构建基于时空混沌脉冲同步的图像加密系统；(2)基于时空采样的脉冲控制策略，建立稳定性分析方法，并定量分析时间采样频率和空间采样频率对系统性能的影响；（3）基于时间/时空间歇采样的脉冲控制策略，建立稳定性分析方法，并分析脉冲频率、控制窗口宽度及时滞大小对系统性能影响。研究意义：脉冲控制具有控制成本低、较少的带宽占用、易于数字技术实现等优点。集中研究扩散性与脉冲跳变特性的相互作用对系统性能影响，探讨一般性的分析和综合方法，将丰富脉冲系统控制理论，为多层次复杂系统建模、动力学分析与控制提供新的研究手段。

脉冲控制可视为一种在一系列离散时刻对系统状态实施的采样控制。与常微分方程描述的集中参数系统不同，反应扩散系统的状态演化具有空间扩散特性。如何最大限度地利用时空采样信息，实现反应扩散系统的稳定性，并保证一定的控制性能，是反应扩散系统脉冲控制亟需解决的科学问题。本项目旨在通过分析反应扩散系统的空间扩散机理，探讨脉冲机制作用下的Lyapunov分析方法，构建基于脉冲间歇信息的控制策略及其性能分析的理论框架。主要结果包括五个方面：（1）提出了将反应扩散空间上的扩散性与脉冲作用时间上的瞬时性有机融合的分析方法，该方法能允许利用基于系统的部分状态的离散测量信息，实现对系统的脉冲控制。由此建立了基于纯脉冲控制的脉冲同步策略，并在此基础上，构建了能应用于图像加密的保密通信系统。（2）针对基于有限点采样的1-D半线性反应扩散系统 H∞控制问题，提出了时变Razumikhin-Lyapunov泛函分析技术，不仅降低了已有稳定性结果的保守性，且较完整地解决了Fridman所提出的分布采样H∞控制的分析与设计问题。（3）针对反应扩散系统的间歇同步问题，提出了非周期的间歇H∞同步策略，运用分段时变Lyapunov函数，建立了间歇H∞同步控制器存在的条件。与已有的全状态周期间歇可测的同步策略相比，所提出的同步策略允许驱动系统部分状态非周期间歇可测，提高了同步的鲁棒性和实用性，并降低了现有稳定性结果的保守性。当状态存在滞后时，提出了新颖的Razumikhin型分析技术，降低了现有结果保守性。（4）深入探讨了驻留时间受限的脉冲系统近周期结构与Lyapunov函数构造之间的联系，提出了时变离散化Lyapunov函数构造方法，并分别成功地应用于解决状态时滞相关的稳定性以及脉冲时滞相关的稳定性与L2性能问题。（5）针对静态调度协议下采样反馈控制问题以及事件触发控制中的事件机制设计问题，提出了基于脉冲系统建模的分析与设计方法，为解决混杂系统的分析与控制问题提供了新的视角和解决方案。

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