满足插值约束的带参广义Ball曲线曲面建模及形状优化研究

With the rapid development of geometric modeling industry, it is difficult for the traditional Ball curves and surfaces to satisfy the various needs of industrial design. In the last years, constructing generalized Ball curves and surfaces with shape parameters is a hot research topic in CAD/CAM, which are extensions of traditional Ball curves and surfaces. These new curves and surfaces have most properties of the corresponding classical Ball ones. Furthermore, they hold the property of flexible shape adjustability. Therefore, research on their related theory and algorithms is of great importance about theoretical significance and application value. Based on the existing research results, we will mainly do some researches on the theory and applications of the generalized Ball curves and surfaces with shape parameters. In this project, we will construct a novel generalized Ball curves and surfaces with multiple shape parameters and interpolation constraints, propose some vital algorithms of the generalized Ball curves and surfaces with shape parameters about recursive algorithm, connection, degree elevation, degree reduction, shape modification, subdivision algorithm, approximate merging, extension, fairing and so on, and study advanced surface modeling technology based on the generalized Ball curves and surfaces with shape parameters. In addition, we will construct a class of generalized developable Ball surfaces with multiple shape parameters, and present a method for shape optimization of the generalized developable Ball surfaces. The research can help to develop the modeling techniques of surfaces and curves in CAD/CAM field, and also provides new theoretical basis for the development of all kinds of CAD/CAM software.

近年来几何造型工业发展迅速，传统Ball方法由于自身缺点受到了极大的挑战，难以满足曲线曲面造型中的各种需求。作为传统Ball方法的扩展，带参广义Ball曲线曲面如今已成为CAD/CAM领域中的研究热点，新曲线曲面不仅继承了传统Ball方法的优点，而且含有独立的形状参数、方便调控自身的形状，因此研究其相关技术在理论与应用上均有重要的价值。本项目重点对带参广义Ball曲线曲面的理论及应用进行研究，主要内容包括：构造满足插值约束的带参广义Ball曲线曲面；提出所构曲线曲面关于递推、拼接、升阶、降阶、形状调整、分割、合并、延拓、光顺以及等距线/面生成的关键算法；研究基于插值型带参广义Ball曲线曲面的高级曲面建模技术，以及带参广义Ball可展曲面的构造及其形状优化方法。该研究有助于推动 CAD/CAM领域中曲线曲面造型技术的发展，同时为各类CAD/CAM软件的开发提供了新的理论基础。

近年来几何造型工业发展迅速，传统Ball方法由于自身缺点受到了极大的挑战，难以满足几何造型中的各种需求。带参广义Ball曲线曲面继承了传统Ball方法的优点，同时具有更好的形状可调性，如今已成为CAD/CAM领域的研究热点。本项目重点对满足插值约束的带参广义Ball曲线曲面建模理论及形状优化方法进行研究，主要研究内容及成果如下：1）分别构造了带局部和整体形状参数的广义Ball插值曲线、有理四次插值样条曲线和广义Hermite插值曲线，提出了带多形状参数的三次和四次广义Ball曲线曲面。2）提出了带参广义Ball曲线曲面关于光滑拼接、降阶、形状优化、路径规划、圆域曲线生成以及球域曲线曲面构造的关键技术。3）提出了一种形状可调的带参广义 Bézier 模型，基于该模型构造了带多形状参数的广义柱面、直纹面、摆转曲面以及扫掠曲面；将能量泛函推广到球域曲面，提出了一种构造能量最小化球域 Ball曲面的算法。4）构造了带整体和局部形状参数的广义可展Ball曲面和插值可展Ball曲面，提出了基于曲面能量的可展曲面形状优化方法；提出了一种基于增强海洋捕食者算法的近似可展Ball曲面构造方法。5）提出了多种改进或混合的新型元启发式算法，研究了其在几何优化和工程设计中的应用。相关内容在国内外学术期刊上发表论文41篇，其中SCI检索39篇（含ESI高被引论文4篇，中科院一区TOP论文11篇、二区17篇），培养博士生7名、硕士生18名。申请国家发明专利7项，获得陕西省自然科学奖二等奖1项、陕西高等学校科学技术奖一等奖和二等奖各1项。本项目研究成果可以推动曲线曲面造型技术的发展，为我国各类工业软件的开发提供了新的理论基础。研究成果与我国经济发展和国防建设密切相关，对航天航空、造船、汽车制造、机械设计、路径规划、地形地貌、军事作战模拟、动画制作、智能制造及产品设计等技术领域都有着积极的指导作用。

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