快速射线追踪模型处理技术研究

In view of the fast calculation seismic traveltime in the ray migration imaging and model processing in the ray path（that is the smoothing of velocity model and the interpolation processing of speed and derivative at non-grid nodes）, introduced the model smoothing based on partial differential equations and directional interpolation algorithm to the ray migration imaging, to achieve the smoothing of speed model and the speed and the speed derivative interpolation at non-grid nodes. Because the partial differential equations has the characteristics of linear superposition, model solution uniqueness and local features retention, therefore, the application of the algorithm can be very good to keep edge characteristics and the characteristics smoothing of velocity model, without breaking the spatial structure of the original velocity model. At the same time the application of the algorithm can realize the interpolation of the speed and speed derivative of non-grid nodes based on original model velocity gradient. The results have a very important research value and broad application value for the realization of ray migration imaging without breaking the wave field calculation of spatial structure of the original velocity model.

针对射线类偏移成像中快速计算地震波走时和射线路径过程当中的模型处理(即速度模型的光滑处理以及非网格节点处速度及导数的插值处理)问题，常规的光滑以及插值算法都会不同程度破坏原始速度模型的空间结构。本研究将基于偏微分方程的模型平滑和定向插值算法引入到射线类偏移成像当中，实现速度模型的平滑处理和非网格节点处速度及速度导数插值计算。由于偏微分方程法具有线性叠加特性、模型解的唯一性和局部特征保持性，因此应用该算法能够很好的对速度变化剧烈的模型进行特征平滑，并保持速度模型的边缘特征，而不会破坏原有的速度模型空间结构；同时应用该算法可以实现基于原始模型速度梯度的非网格节点处速度和速度导数的插值计算。研究结果对射线类偏移成像实现不破坏原始速度模型空间结构的波场计算及精确成像具有十分重要的研究价值和广阔的应用价值。

本研究针对射线类偏移成像当中速度模型的光滑处理以及在应用射线追踪系统计算射线路径和复走时过程当中非网格节点处速度及速度导数的插值问题，常规的光滑以及插值算法都会不同程度破坏原始速度模型的空间结构，为了改善这种对速度模型空间结构的破坏，本研究将近几年在数字图像处理当中发展起来的基于偏微分方程的模型平滑和定向插值算法引入到射线类偏移成像当中，从能量泛函的角度着手，基于速度梯度，采用最速下降法推导了基于偏微分方程的速度模型平滑公式，实现速度模型的平滑处理和非网格节点的速度及速度导数插值问题。由于偏微分方程法具有线性叠加特性、模型解的唯一性、局部特征保持性，因此应用该算法对速度模型平滑能够很好的保持速度模型的边缘特征和对模型进行特征平滑，而不会破坏原有的速度模型空间结构；对于横向和纵向速度变化剧烈的模型进行光滑处理以满足动力学和运动学射线追踪方程组的需要以及实现非网格节点处速度和速度导数的插值计算都具有很好的处理效果，对射线类偏移成像实现不破坏原始速度模型空间结构的波场计算具有十分重要的研究价值和广阔的应用价值。.通过在简单的高速体速度模型上采用偏微分方程平滑系数不同阈值K所得的平滑结果与采用卷积类平滑算子对速度模型进行平滑后其空间结构的变化以及射线路径与时间场的对比分析可以得出：.(1) 基于速度梯度的偏微分方程速度模型平滑处理结果依赖于K值的选取，K值选取越大，其平滑后的速度速度模型与原始速度模型空间结构的差异就越大；.(2) 射线路径与时间场的误差对比可以得出，偏微分方程对速度模型平滑后所得的速度模型的时间场与原始速度模型更加吻合，与卷积平滑算子对速度模型平滑后的时间场相比其相对误差更小；.(3) 通过在原始Marmousi、Sigsbee 2A速度模型以及崎岖海底大陡坡速度模型上的偏移成像结果可以看出，偏微分方程速度模型平滑处理后能够获得较好的成像结果。

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