非均匀背景下电磁波逆散射的强非线性问题及其快速成像方法研究

The inverse scattering problems with inhomogeneous background media have attracted more and more attention as their widely applied in non-detection, microwave medical tomography, geological exploration and through wall imaging. However, in most of application, some scatters with high permittivity or large electric size in inhomogeneous background media need to be solved. At present, the research on these kind of strong nonlinear inverse scattering problems are at the start and to be settled urgently. The research in this topic focuses on the strong nonlinear inverse scattering problems with inhomogeneous background medium and the related fast imaging algorithm with super-resolution. Based on the research for the inverse scattering problems in homogeneous background media, the model with inhomogeneous background media will be designed by differential Lippmann-Schwinger electric field integral equation. On the basis of this model, the principle and mechanism of nonlinear are studied, and a new model for solving highly nonlinear problems is established, which is based on the transformation and derivation of the electric field integral equation. And based on the two-folded subspace optimization method, the adaptive total variation regularization methods will be studied, and a new fast imaging algorithm for the new model is designed to realize super-resolution imaging. Finally, Numerical simulations including both inversion of synthetic data and experimental data validate the efficacy of the proposed algorithm. The accomplishment of this project can provide the theoretical basis and the key technical support for the practical application of inverse scattering imaging.

非均匀背景下逆散射成像，因其在工业无损检测、医疗成像、地质勘探以及隔墙成像等方面上的应用前景，受到广泛的关注。而在实际应用中，往往涉及到一些非均匀背景下高介电常数或者电大尺寸未知散射体的探测与成像问题，对于这类强非线性的电磁波逆散射问题的研究还刚刚起步，亟待解决。本项目拟对非均匀背景下逆散射成像中的强非线性问题及其快速算法进行研究。在均匀背景下逆散射问题基础上，利用差分的Lippmann-Schwinger电场积分方程构建非均匀背景模型；在此模型的基础上，研究引起非线性的原理与机制，并对电场积分方程的变换与推导，建立适合于解决高度非线性问题的新模型；并结合双重子空间优化方法，研究自适应的全变分正则化方法，设计一种适合于新模型的快速成像算法，实现超分辨率成像；最后利用仿真综合与实测数据来检验该算法的鲁棒性。通过本项目的研究，为逆散射成像在实际场景中的应用提供了理论依据和关键的技术支持。

电磁波逆散射成像是一种无损无接触式获取物体电磁或物理特性的重要方法，可实现超分辨率成像，因其在工业无损检测、医疗成像、地质勘探以及隔墙成像等方面上的应用前景，受到工业界和学术界的广泛关注。均匀背景下逆散射成像算法已经被广泛研究，但是在实际应用工程中，所涉及的研究基本属于非均匀背景探测问题，因此本项目主要针对目前电磁逆散射中在工程应用中的两大难题进行了研究：高度非线性问题与非均匀背景问题，创新性的研究内容主要包括：.1) 建立基于收缩式的新型积分方程，在该方程的基础上利用子空间对感应电流进行约束，同时利用全变分正则化对未知的对比度函数进行正则化，进一步提升了算法反演高介电常数物体的能力，实现了快速地、准确地对高介电常数问题进行高分辨成像。.2).建立基于差分积分方程的非均匀背下电磁逆散射新模型，在该方程的基础上设计了基于均匀背景格林函数的快速成像算法，该算法大大加快了反演非均匀场景下的电磁逆散射速度，同时提升反演的准确度，相比于原来的非均匀算法，在效率与准确度上有了很大提升，为积分方程方法解决非均匀背景成像问题奠定了理论基础，为后面的工程上应用做了较好的理论基础。.3).在上述非均匀背景和高非线性研究的基础上，研究了非均匀背景下未知高介电常数物体反演算法，取得了很好的效果，同时与浙江大学一起建立了二维的非均匀背景下的隔墙实验平台，利用该实验平台很好地验证了上述非均匀背景算法，比较了不同算法解决隔墙成像的反演效果，为后续医疗成像打下了坚实基础。.4).新体制下的微波成像方法研究，探索了在利用阵列天线或者超构材料天线对目标进行快速成像的实现方案。设计一个平面天线，该天线具备频率色散的特性，提升天线在不同频率的辐射特性非相关性，最大限度的实现频率分集的效果，在单天线且非空间扫描的情况下，所设计的成像系统能够实现快速对目标进行精准成像，该成像系统有望广泛应用在微波成像的各个工程技术领域。

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