有磁场情况下的密度泛函理论中的一些基本问题及相关应用

The study of the quantum many-body systems in the presence of a magnetic field is one of the major reseach areas of condensed matter physics in the past decades. In this project, we shall investigate some fundamental problems in one of the most extensively applied computational methods- - -Density Functional Theory(DFT) in the presence of a magnetic field. These problems are (1) Nonuniqueness and the basic variables problem in the Current-Spin Density Functional Theory(CSDFT);(2) Electric field effects on the quantum many-body system in a harmonic potential in the presence of a magnetic field;(3) Finite-Temperature CSDFT and its applications;(4)The magnetic and thermodynamic properties of some exactly solvable models. The progress in these problems will help us generalize DFT correctly to the case where a magnetic field and the Zeeman interaction are present. Togther with its further generalization to finite-temperature case, this then will provide us an important theory and computational tool to study the electronic, magnetic and thermodynamic properties of condensed matter.

研究有磁场情况下的量子多体系统是过去几十年来凝聚态物理的主要课题之一，本项目将研究作为凝聚态物理中一重要的计算理论-有磁场情况下的密度泛函理论中的一些基本问题,主要包括（1）流自旋密度泛函理论中的非唯一性问题和基本变量问题；（2）研究外电场对处在外磁场和谐振势下的多体系统的影响；（3）有限温度下流自旋密度泛函理论及其在计算热力学势，轨道磁化强度和电流密度等方面的应用；（4）一些精确可解模型的热力势的精确解析表达式的计算和相关应用。 对这些问题的解决,将把密度泛函理论正确地推广到有外磁场和考虑自旋塞曼作用的情形，为解决原有的计算问题和发展新的计算方法提供重要的理论依据。而其在有限温度的推广，将为研究量子多体系统的热力学及电磁学等特性提供一种重要理论和计算方法。

本项目针对作为凝聚态物理中一重要的计算理论-密度泛函理论(DFT)在有磁场情况下的推广理论流密度泛函理论(CDFT)和自旋流密度泛函理论(SC-DFT)中的一些基本问题,主要进行了以下几方面的研究（1）我们证明了流密度泛函理论中的基本变量应为基态流密度和基态流密度，并构建了相应的密度泛函理论和量子密度泛函理论，并应用到2维处在均匀外磁场下的虎克原子上。（2）我们对密度泛函理论中有着重要应用的谐振势定理的证明进行了研究，用路径积分的办法将它推广到谐振势频率含时的情形；用相互作用绘景方法将它推广到有均匀外磁场的情形；我们用直接法还将它推广到系统是变质量的情形，以及耗散系统的谐振势定理。最后我们还把谐振势定理推广到最普遍的情形即质量，谐振势频率，外磁场的方向和大小都可随时间变化的情形。（3）我们计算了有外常磁场下的2维各向异性量子点中的Boltzmann气体，均匀外磁场下的二维电子气模型，均匀外磁场和各向异性谐振势中的带电玻色气体，各向异性谐振势中并旋转的玻色气体等四个粒子间没有相互作用的理想气体模型的热力学势，并随后研究它们的比热，化学势等热力学性质。 .本项目的研究取得了一些重要成果，特别是研究内容(1)的完成，彻底解决了该理论中长期存在的非唯一性问题和基本变量问题，为以后的进一步应用打下了基础。而研究内容(2)的完成，可以说彻底把谐振势定理推广，由于谐振势定理在密度泛函理论中有着重要应用，我们期待有磁场情况下的谐振势定理，也会成为检测CDFT中能量泛函构造的重要依据。而量子耗散谐振势定理也有望在考虑电磁场作用下的考虑粒子跟环境热库作用的系统中获得重要应用。推广到最普遍含时情形的谐振势定理，可以用来研究重力场下旋转的玻色-爱因斯坦凝聚实验，处在均匀常磁场中的考虑环境耗散的量子点系统等等，因而具有更广阔的应用前景。而研究内容(3)的完成，为以后计算考虑有相互作用情形下的热力学势，推广CDFT到有限温度的情形奠定了基础。因此，以上研究成果也为许多将来可能的发展方向提供了思路和打下基础。理，可以用来研究重力场下旋转的玻色-爱因斯坦凝聚实验，处在均匀常磁场中的考虑环境耗散的量子点系统等等，因而具有更广阔的应用前景。而研究内容(3)的完成，为以后计算考虑有相互作用情形下的热力学势，推广CDFT到有限温度的情形奠定了基础。因此，以上研究成果也为许多将来可能的发展方向提供了思路。

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