对Kadison-Singer问题Marcus-Spielman-Srivastava解的一般性研究

分析学的两类应用，一是通信理论是从Fourier变换发展出的调和分析理论；二是各物理模型中引出的微分方程理论。一般认为，框架理论被视作是调和分析理论在1950年代由R.J.Duffin和A.G.Schaeffer在放宽“调和”意义下的推广，并在信号处理等领域中扮演着重要的角色。而同样在1950年代，P. Lax在研究偏微分方程时提出了多项式理论中的Lax猜想。. 算子理论一般被认为主要发展在1930-1960年代。在1950年代，Kadison与Singer提出了Kadison-Singer 问题 ，该问题在2013年由Marcus, Spielman, Srivastava（MSS）三人主要使用多项式工具解决。. 一般来说，多项式属于代数理论，一元多项式的零点就是对应多项式方程的复根。十九世纪前半叶，一元多项式的零点和其导函数的零点之间的关系，如Gauss-Lucas定理等，都是以代数的方式来描述的。在十九世纪的后半叶，Weierstrass等人指出了多项式在逼近理论中的分析性质。在二十世纪的代数几何学科，往往侧重于研究多元多项式零点构成的代数簇。但代数几何侧重于几何，就算是一元多项式的各种零点的性质，至今仍然有许多开放的问题值得解决，如Lax猜想在2000年左右才由Helton与Vinnikov证明，但广义Lax猜想至今仍然是开放的。又过了近十年时间，在Kadison-Singer问题的MSS解决方案中，就使用到了Lax猜想的结论。. 本项目以多项式理论为出发点，努力建立起其与算子理论、框架理论之间的联系，以及其在分析学中的更深入的研究。项目的研究结果如下：.（1）在一定程度上厘清了多项式理论的发展史。随着项目的进行，以及及时跟进相应领域学界的研究现状，深入挖掘出国际上目前与本项目相关的前沿内容。.（2）在多项式的历史发展中，有各种将多项式理论推广至无穷维的方式，分析学中的多项式逼近理论是其中之一，但简单的分析逼近并不是将MSS解决方案中的多项式理论应用到算子理论或泛函分析理论的直接方式。本项目意识到，与多项式零点有关的“逼近”工具，才是MSS解决方案与无穷维算子理论之间连接的桥梁。