分形与小波及其应用

本项目将研究分形几何中康托集的代数差与平移交的局部几何性态的刻画及其相关问题；与框架小波有关的一系列基本理论问题及其应用。通过本项目的研究，我们拟找出刻画高维空间中正则康托集的几何结构的量化指标，揭示该指标在研究某几类正则康托集的代数差与平移交中的作用；结合算子代数和函数论的理论来寻找一套行之有效的方法用于研究框架小波。在项目的研究中力图做到使分形与小波这两个相互联系的分支学科之间的交叉与渗透，丰富它们的理论，发现新的方法及其应用。