Kaplan-Yorke型方程的周期解与次调和解问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11126063
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    肖华峰
  • 依托单位：
    广州大学
  • 学科分类：
    A0302.差分方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2012-12-31

项目摘要

本项目针对Kaplan-Yorke型方程周期解的存在性与多重性、次调和解的存在性与多重性、周期解与次调和解的个数估计及解的最小周期问题，通过在适当的函数空间建立变分框架，将相应的问题转化为变分泛函对应的临界点问题，进而使用Maslov指标、相对Morse指标、Morse-Ekeland指标、Galerkin型Conley指标等临界点理论的工具，结合非线性分析方法，研究泛函临界点的存在性与多重性，并对临界点的个数进行精确的估计。本项目对Kaplan-Yorke型方程周期解与次调和解问题进行系统的研究，把Kaplan-Yorke型方程的相关结果推广到非自治、高维形式，同时，也为时滞微分方程周期解与次调和解的研究提供一些新的方法和思路，具有重要的理论意义和实际的应用价值。

结项摘要

本项目针对Kaplan-Yorke型方程周期解多重性与其最小周期问题，应用临界点理论将相应的问题转化为变分泛函对应的临界点问题，进而使用Maslov指标、Galerkin型Conley指标以及非线性分析的方法，研究泛函临界点的多重性，并对临界点的个数进行估计，并以此来研究周期解的多重性、解的个数及其最小周期。本项目对Kaplan-Yorke型方程周期解问题进行了研究，得到了几个成果，丰富了时滞微分方程周期研究领域的成果，填补了用临界点理论研究时滞微分方程周期解最小周期研究的空白。

项目成果

期刊论文数量（0）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）

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  • 通讯作者：
    肖华峰
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    肖华峰
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  • 通讯作者：
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  • 影响因子：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    郭志明
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  • DOI：
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  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    肖华峰

其他文献

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等变度理论在时滞微分方程多重具有共同最小周期的周期解问题中的应用
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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