瞬变电磁多分辨全域波场变换算法研究

The wavefield conversion is a useful way to achieve pseudo-seismic interpretation for Transient Electromagnetic Method (TEM). Wavefield transformation is typecally ill-posed problem. To deal with the problem, realized the Full-domain wavefield transformation from diffusion equation to wave equation, and acquired the stable fictitious wave are the hot issue and bottleneck of TEM 3D imaging. This project is aimed at realizing full-domain multi-resolution wavefield transformation by combining Pre-conditioned and adopting multi-parameter regulerization. Pre-conditioned Multi-parameter Regularized iterative algorithm has been proposed in this items, so that the TEM full-domain multi-resolution wavefield transformation could be executed.After the numerical discretization,we can construct the preconditioned matrix, choose the suitable iterative algorithm based on the mathematical properties of coefficient matrix, and acquire the multi regularization parameter with multidimensional L curve method. The pre-conditioned process effectively reduces the condition number of the coefficient matrix, while multi-parameter Regularization iterative Method helps run the inverse transformation of wavefield in full-domain.Through the sythtical data to validate the algorithm and analyse the wavefield distinguish characteristics. With the survey data, test algorithms practicality. Eventually the method provide the basis for security to obtain accurate geological interpretation.

将瞬变电磁满足的扩散方程转变为波动方程，然后利用地震类成像方法实现瞬变电磁虚拟波场成像，是实现瞬变电磁三维反演的有效手段之一。波场变换是典型的不适定问题，如何根据瞬变电磁数据求取稳定高分辨的虚拟波场成为电磁成像领域的研究难点与瓶颈。本课题针对波场变换的不适定性，以及经典正则化反变换中存在的问题，提出了预条件多参数正则化迭代方法实现多分辨的波场变换。首先，根据核函数性质进行数值离散，依据系数矩阵数学性质构造合理的预条件矩阵，选择合适的迭代算法。然后，利用多维L曲线方法实现多正则化参数的求取。预条件处理可以有效降低方程的病态性，多正则参数迭代能够保证获得稳定多分辨的全域波场。最后，通过模型对算法进行验证，并给出波场分辨特性分析，利用实测数据对算法实用性进行检验。总之，项目研发的波场反变换算法将促进瞬变电磁拟地震的发展，为获得准确的地质解释提供基本保障。

本项目在前期理论研究的基础上实现了申请书中所列的研究内容，为使研究成果更完整，更实用与实际数据处理，补充了虚拟波场偏移成像方法研究，课题组经过三年的研究取的如下重要成果：.1、全时域瞬变电磁波场变换研究。主要研究了由扩散方程到波动方程的转换数值计算方法。首先，讨论了变换方程的离散方式、系数矩阵条件数与阶数的关系以及根据矩阵特征降低矩阵条件数的预条件矩阵构造方法。最终实现了稳定的波场变换算法。.2、虚拟波场特征分析。在全时域波场变换算法的基础上对典型地电模型进行波场变换，通过改变参数分析了层状介质的波场特征；波场对薄层的分辨特征；波场变换算法对含噪数据的适用性等。.3、波场特征信息提取。瞬变电磁虚拟波场随着探测深度的增加振幅衰减较快，并且高频波成分损失严重。根据波场特征提出了合成孔径方法。通过相关叠加思想，提高了深部地质信息的波场强度，有效提高了波场分辨率。.4、正则化参数的自动选择方法。早期正则化参数的选择主要基于先验模型，利用偏差原理或者L曲线方法进行优化选择。正则化参数确定后，作为固定参数代入方程中，在整个反变换过程中不在对正则化参数进行修正。为了使方法适应性更强，文中实现了正则化参数的自动选择，在每个时段以及迭代过程中正则化参数均自动修改，实现波场的自动优化。.5、扫时波场变换方法研究。随着方程阶数的扩大，方程稳定性变差。早期采用预条件正则化迭代算法虽然能够实现波场稳定变换，但是为了使方程有稳定的解，正则因子往往较大，使得波场的分辨率降低。在波场特征分析的基础上，提出额扫时波场变换方法，首先对采样时间进行分段，在小段区间中进行波场反变换，利用简单的方法能够实现高分辨的波场变换；随后基于相关叠加原理，实现了每段区间的虚拟波的相关叠加，形成全时段的稳定高分辨波场反变换。.6、虚拟波场偏移成像方法研究。虚拟波场满足波动方程，采用克希霍夫偏移可以实现瞬变电磁虚拟波场偏移，给出地下介质的边界特征。

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