狄拉克量子弹球中自旋反常效应的研究

In this project, we will investigate the abnormal effects induced by the spin phases in Dirac quantum billiards. Spin has no classical correspondence. But it has significant implications in (relativistic) quantum systems. For classical-quantum correspondence, when there is spin, will it induce any new phenomena to the quantum system whose classical counterpart is chaotic? This important issue has not attracted much attention so far. Through the investigation of the abnormal phenomena in Dirac quantum billiards, e.g., abnormal short periodic orbit, breakdown of isospectrum, abnormal GOE statistics in a class of generic integrable systems, abnormal GUE statistics in a class of pseudointegrable systems, we will identify the special effects of spin, find out the novel implications, mechanism, and physical picture of spin in classical-quantum correspondence. The results will expand the knowledge of the basic issue of classical-quantum correspondence. In the meantime, the understandings of the spin phases will also help to propose novel information devices employing the spin degree, having significant potential application by providing theoretical support to graphene quantum dot, photonic crystal structure, and topological quantum devices.

本项目主要研究狄拉克量子弹球中由自旋自由度的相位变化所引起的反常效应。自旋是没有经典对应的，但是自旋在相对论性量子系统中具有重要的作用。那么经典轨道运动是否可积在有自旋的（相对论性）量子系统中会因为自旋的存在有什么不同的表现？这一重要的问题到目前并没有引起足够的重视。通过对狄拉克弹球一些反常现象的研究，如反常短周期轨道、等谱问题的破坏、在一类可积系统中的反常GOE统计、以及在一类伪可积系统中的反常GUE统计的深入研究，我们将甄别出自旋的贡献，深入讨论自旋这个没有经典对应的物理量在经典不可积系统的经典量子对应中会引入什么样的新奇效应，并找出其物理机制，给出明确的物理图像。这一研究将扩展人们对经典量子对应这一量子力学基本问题的理解，同时，对自旋相位反常效应的深入研究也有助于提出依赖自旋相位的新型信息器件，为石墨烯量子点、人工光晶格结构及拓扑量子器件的应用提供理论支持，具有重要的科学和应用价值。

自旋自由度在相对论性量子系统中具有重要作用。自旋是量子特征，没有经典对应。由于自旋轨道耦合，经典轨道运动与自旋自由度的相互作用会导致什么样的新效应？这就是本项目所试图回答的问题。本项目通过研究零质量狄拉克量子弹球中自旋自由度的相位变化，揭示了一系列有趣现象，如反常短周期轨道、等谱问题的破坏、在一类经典可积系统中的反常GOE统计、以及在一类伪可积系统中的反常GUE统计等。这些现象揭示了自旋相位在量子化条件、波函数特征、能谱统计等方面不可忽略的贡献，导致了这些反常。我们对有质量狄拉克弹球的自旋相位效应作了系统的刻画，揭示了当质量趋于无穷时时间反演对称性的恢复，以及手性疤痕向非手性疤痕的过渡。我们还研究了经典动力学对自旋输运的影响，发展了自旋输运中的Fano共振理论，提出了利用经典动力学来控制自旋输运的方案。这些结果扩展了人们对经典量子对应这一量子力学基本问题的理解，揭示了经典轨道运动和自旋自由度的结合所带来的新效应。同时，对自旋相位反常效应的深入研究也有助于提出依赖自旋相位的新型信息器件，如基于经典动力学的自旋或电荷输运的控制方案等，为石墨烯量子点、人工光晶格结构以及拓扑量子器件的应用提供理论支持，具有重要的科学和应用价值。

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