无穷维哈密顿系统的KAM理论

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
10771098
项目类别：
面上项目
资助金额：
21.0万
负责人：
耿建生
依托单位：
南京大学
学科分类：
A0303.动力系统与遍历论
结题年份：
2010
批准年份：
2007
项目状态：
已结题
起止时间：
2008-01-01 至2010-12-31

项目参与者：
王奕倩；侯宣继；焦蕾；牛华伟；徐新冬；吴云超；陆辉；王东宁；王均；
关键词：
divisor theory KAM conditions small solutions Birkhoff form quasi-periodic almost-periodic normal

项目摘要

我们主要研究非线性波方程,Schr?dinger 方程,梁方程,KdV方程,KP方程，无穷维链子方程拟周期解及几乎周期解的存在性,线性稳定性及小初值解的长时间行为(Nekhoroshev估计).为了研究这些问题,我们主要采用KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser)方法, CWB(Craig-Wayne-Bourgain)方法,Birkhoff标准形技巧. .我们打算在三年的时间内，着力解决下面的问题:.1.给出高维梁方程几乎周期解的存在性及线性稳定性..2.证明常位势的高维波方程，高维Schr?dinger 方程拟周期解的存在性..3.证明常位势的一维Schr?dinger 方程几乎周期解的存在性及线性稳定性..4.证明长程的弱耦合的无穷维链子方程拟周期解的存在性..5.KdV方程的几乎周期解的存在性及Nekhoroshev估计..6.KP方程的拟周期解的存在性

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Lower dimensional invariant tori with prescribed frequency for nonlinear wave equation

非线性波动方程具有规定频率的低维不变环面

DOI：
10.1016/j.jde.2010.04.003
发表时间：
2010-12
期刊：
Journal of Differential Equations
影响因子：
2.4
作者：
Ren, Xiufang;Geng, Jiansheng
通讯作者：
Geng, Jiansheng

Almost periodic solutions for a class of higher-dimensional beam equations

一类高维梁方程的几乎周期解

DOI：
10.1088/0951-7715/20/11/003
发表时间：
2007-09
期刊：
Nonlinearity
影响因子：
1.7
作者：
Geng, Jiansheng;Niu, Huawei
通讯作者：
Niu, Huawei

KAM tori for higher dimensional beam equation with a fixed constant potential

用于具有固定恒定电势的高维梁方程的 KAM tori

DOI：
10.1007/s11425-008-0158-0
发表时间：
2009-07
期刊：
Science in China Series A-Mathematics
影响因子：
--
作者：
JianSheng Geng;XinDong Xu
通讯作者：
XinDong Xu

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其他文献

有限维和无穷维空间上的KAM理论

DOI：
--
发表时间：
2017
期刊：
中国科学:数学
影响因子：
--
作者：
尤建功;耿建生;徐君祥
通讯作者：
徐君祥

其他文献

DOI：
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耿建生的其他基金

偏微分方程的拟周期解

批准号：
11971012
批准年份：
2019
资助金额：
50 万元
项目类别：
面上项目

哈密顿偏微分方程的不变环面

批准号：
11271180
批准年份：
2012
资助金额：
50.0 万元
项目类别：
面上项目

相似国自然基金

批准号：
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]

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