高光谱图像复原问题的张量优化模型与高性能算法研究

Because of sensor malfunctions or poor imaging conditions, there are usually many degraded hyperspectral images (HSIs), e.g., noisy and corrupted pixels in HSIs. The aim of HSI restoration is estimating the underlying HSI from the degraded HSI. The HSI restoration problem is one of the fundamental problems in HSIs processing, which has significant academic and practical values. This project will focus on the tensor optimization models and high-performance algorithms for HSI restoration on the following three aspects: (1) based on tensor singular value decomposition, study the rank metrics of tensors and their theoretical properties; (2) develop tensor optimization models for HSI restoration by exploring prior knowledge of HSIs and incorporating the rank metrics of tensors; (3) design high-performance algorithms for large-scale problems and establish their theoretical properties. This project will help to resolve the HSI restoration problem and simultaneously enrich theories and methods in optimization and numerical linear algebra.

由于成像设备故障或成像条件不佳等原因，高光谱图像中经常存在噪声污染和像素缺损等退化现象。高光谱图像复原旨在从退化高光谱图像估计反映真实场景的高光谱图像。高光谱图像复原问题是高光谱图像处理中亟待解决的基础科学问题之一，其研究具有重要的理论研究意义和实际应用价值。申请项目拟研究高光谱图像复原问题的张量优化模型和高性能算法。具体包括：(1)研究基于张量奇异值分解的张量秩的度量函数及理论性质；(2)深入挖掘高光谱图像丰富的空间-光谱维先验知识，有机结合张量秩的度量函数建立高光谱图像复原问题的张量优化模型；(3)设计适用于大规模问题的高性能优化算法并研究算法的理论性质。拟开展研究不仅有助于解决高光谱图像复原问题而且将丰富优化与数值代数的相关理论和方法。

本项目围绕高光谱图像复原问题展开，充分挖掘高光谱图像丰富的时间-空间-光谱维度信息，项目组在张量奇异值分解框架下发展新型张量低秩度量，其中系统地探索了张量奇异值分解框架中关键的变换模块(如全方向变换、联合稀疏和低秩变换、数据驱动变换、单层/多层非线性变换等)。在低秩度量基础上，项目组进一步建立了高光谱图像复原数学模型并设计了相应的快速算法。研究工作成功应用于复杂成像环境下的高光谱图像复原问题，而且丰富了张量相关理论和方法。在项目资助下，项目组撰写学术专著章节1章；发表SCI论文18篇，其中IEEE Trans. 系列期刊11篇；发表中国计算机学会A类推荐会议3篇，分别发表于AAAI、CVPR和ACM MM。项目成果获第一、第二连续两届川渝科技学术大会优秀论文一等奖和四川省数学会首届应用数学二等奖。培养1名青年教师入选四川省学术和技术带头人后备人选，已毕业博士研究生4名、硕士研究生8名。研究成果表明项目组圆满完成预期计划。

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