基于三角分解的参数多项式优化

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11301524
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    22.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0410.算法复杂性与近似算法
  • 结题年份:
    2016
  • 批准年份:
    2013
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2014-01-01 至2016-12-31

项目摘要

In the world of industry and engineering, there is an increasing demand on the accuracy of optimal control. For this reason, nonlinear model predictive control (NMPC) has been playing more and more important role in the design of product prototype. The implementation of such control strategy requires solving many real-time on-line optimization problems. The efficiency of NMPC can be improved by reducing many on-line problems of the same structure to one parametric off-line optimization problem and many light-weighted on-line problems. Among many off-line optimization problems, parametric polynomial optimization is a very important class. Such parametric optimization problems are usually difficult to handle by traditional numeric approach. In this project, we will study how to use triangular decomposition, a symbolic computation tool, to obtain expression formulas of such problems during the off-line stage, which in turn enables us to obtain the control strategies in an exact and efficient manner during on-line stage. More precisely, we would like to make progress on the following fronts: (1) develop the general theory and algorithms for solving parametric polynomial optimization based on triangular decomposition; (2) design special triangular decomposition algorithms by exploiting the particular structures of specific application problems in NMPC; (3) implement our algorithm by taking advantage of the latest computer architectures. This symbolic approach for solving optimization problems is expected to improve both the efficiency and accuracy of the on-line optimization computations of NMPC.
随着工业生产中对最优控制精度的要求越来越高,非线性模型预测控制(NMPC)在产品原型设计阶段扮演着越来越重要的作用。 这种控制策略需要很多实时的在线优化。研究发现可以通过将众多同构的在线优化转变为一个含参数的离线优化和很多轻量级的在线优化提高这种算法的效率。而含参数离线优化问题的重要一类是含参数的多项式优化问题。基于数值计算的传统优化方法很难处理参数问题。在本项目中,我们将研究如何用三角分解这一符号计算工具离线得到这一优化结果的表达公式,从而可在线、高效、准确地得到控制策略。具体地说,我们希望在以下几个方面取得突破:(1)发展用三角分解方法解决含参数多项式优化问题的一般理论和算法;(2)针对NMPC中出现的具体应用问题设计专门的三角分解方法;(3)利用最新的计算机体系结构,高效实现我们的算法。这一符号求解优化问题的方法有望提高NMPC在线求解的精度和效率。

结项摘要

随着很多工业生产中对过程控制精度要求的提高,非线性模型预测控制受到越来越多的重视。参数多项式优化通过把大部分计算转移到离线阶段,可以有效增强模型预测控制的实时性。三角分解方法是研究参数多项式系统精确解的基本方法之一。如何将三角分解应用于参数多项式优化是我们研究的出发点。..我们首先发展了用三角分解方法求解参数多项式优化问题的一般理论和算法。主要思想如下:基于子结式和正则最大公因子的理论以及渐进求解的思想,我们把复空间的三角分解精化为一个柱形分解树,然后通过正则列的实根隔离将其提升为一个实空间的柱形代数分解。利用Thom引理和冲突对的思想,产生一个投影因子可定义的分解,从而得到第一个基于三角分解的完备的柱形分解和量词消去算法。参数多项式优化问题则转化为特定序下的柱形代数分解问题或量词消去问题。这一系列的工作先后发表在Computer Mathematics,符号计算顶级会议ISSAC 2014及权威杂志Journal of Symbolic Computation上,并在MACIS 2013以及国际工业与应用数学大会ICIAM 2015上作了报告。..我们随后提出了利用含参多项式优化问题的具体结构设计专门的三角分解算法。主要思想是:通过KKT条件把带参数的最优化问题转化为求解一个含有等式约束的参数半代数系统,然后利用等式和不等式约束对柱形代数分解树预判剪枝,从而大大提高了分解的效率。相关成果发表在国际会议ICMS 2014,CASC 2014及CICM 2014上。..我们改进了相关算法的效率。这包括两方面的工作:一是用C++及其并行扩展CilkPlus开发了并行多项式基本运算库,高效并行实现了自适应多项式乘法、泰勒移位、正则列的实根隔离等。相关成果发表在ICMS 2014以及ACM Communications in Computer Algebra上,并在ISSAC 2016上作了报告。第二项工作是我们率先提出运用关键点集,同伦方法和数值投影的思想求解参数多项式系统,进一步提高了算法的效率,相关成果发表在CASC 2016和SYNASC 2016上。..另外,我们还将相关算法应用到含参数程序自动并行化、参数动力系统的稳定性分析、单向量子导引中。相关成果发表在CASC 2015, CASCON 2015, SYNASC 2016,Scientific Report。

项目成果

期刊论文数量(8)
专著数量(2)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(12)
专利数量(0)
有效保留模型特征的自适应分层算法
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    计算机应用
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    李文康;陈长波;吴文渊
  • 通讯作者:
    吴文渊
Quantifier elimination by cylindrical algebraic decomposition based on regular chains
基于正则链的圆柱代数分解量词消除
  • DOI:
    10.1016/j.jsc.2015.11.008
  • 发表时间:
    2016-07-01
  • 期刊:
    JOURNAL OF SYMBOLIC COMPUTATION
  • 影响因子:
    0.7
  • 作者:
    Chen, Changbo;Maza, Marc Moreno
  • 通讯作者:
    Maza, Marc Moreno
一种识别关联维数无标度区间的新方法
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    物理学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    周双;冯勇;吴文渊
  • 通讯作者:
    吴文渊
一种基于模糊C均值聚类小数据量计算最大Lyapunov指数的新方法
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    物理学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    周双;冯勇;吴文渊;汪维华
  • 通讯作者:
    汪维华
太阳高纬和低纬活动现象的混沌与分形特征
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    物理学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    周双;冯勇;吴文渊
  • 通讯作者:
    吴文渊

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其他文献

基于同态门限密码体制的投票协议
  • DOI:
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  • 发表时间:
    2018
  • 期刊:
    计算机应用
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    代小康;陈长波;吴文渊
  • 通讯作者:
    吴文渊
基于分级神经网络的柱形代数分解变元序选择
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
    计算机科学
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    朱章鹏;陈长波
  • 通讯作者:
    陈长波
基于机器学习的柱形代数分解变元择序
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
    系统科学与数学
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    朱章鹏;陈长波
  • 通讯作者:
    陈长波
基于混合数据结构的实时GPU光线跟踪算法
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    计算机仿真
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    谢智歌;熊岳山;陈长波;王彦臻
  • 通讯作者:
    王彦臻
压力对固体氩中杂质钠原子吸收光谱的影响
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    中国科学 G 辑 物理学 力学 天文学 34(2)
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    崔田;尹宏伟;马琰铭;陈长波;何文炯;邹广田;韦孟伏;陈长安
  • 通讯作者:
    陈长安

其他文献

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AI项目思路

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陈长波的其他基金

参数半代数系统的误差可控计算理论与算法
  • 批准号:
    11771421
  • 批准年份:
    2017
  • 资助金额:
    48.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似国自然基金

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  • 批准年份:
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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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