广义分位数回归及在极端天气变化的应用 --基于函数型数据分析的方法

Generalized quantile regressions (GQR), has been widely used in risk management. Applications of GQR to climate change studies is still rare. However, it calls more and more attention on global warming and extreme weather event, it would be quite important to analyze the extrem events of weather. It has not only the theoretical contiribution but also has the real contribution on the weather studies. The indexes of weather in Chinese weather station can be treated as a high dimensional dataset. Moreover, functional data analysis is a good tool to overcome the dimensionality problem. We develop a functional data analysis approach to jointly estimate a family of generalized quantile regressions. While separate estimation of individual generalized quantile regressions usually suffers from large variability due to lack of sufficient data, by borrowing strength across data sets, our joint estimation approach significantly improves the estimation efficiency. The proposed method is applied to data from 800 weather stations in China to obtain the generalized quantile curves of the volatility of the temperature, rainfall, wind and some other weather index. It is used to investigate the dynamics of global warming and extreme weather events. Meanwhile, the principal compoent functions and the the factor loadings provide us the factors that influence the weather, and also show us the different effects from different. Further, We introduce the weather derivatives according to different characteristics of the regions, it would be quite important to hedge weather risk from the both the theoritical and the pocilical point of view.

用以描述极值问题的广义分位数回归广泛应用于风险管理领域，但其用于气候方面的研究还极其少见。近些年全球变暖、极端天气变化等天气极值问题日益增多，利用广义分位数对极端天气变化进行分析和预测具有非常重要的理论和现实意义。同时，全国各气象站的多种天气指标历年数据构成大型高维数据。由于函数型数据分析在处理大数据方面具有独特的优越性，为此，项目从理论方法上首次把函数型数据分析引入到广义分位数估计中，既避免了分布函数尾部信息匮乏问题，又克服了高维大型数据存在的维数诅咒的挑战，解决了估计精确性问题。本项目利用该方法有效的估计和刻画中国的极端天气变化的动态趋势，并结合估计所得的主成分函数和载荷因子来探讨极端天气变化的影响因子及其存在的地域性差异。最后，本项目把广义分位数回归的结果应用于天气衍生品的定价。这不仅拓展了广义分位数回归方法及其高维数据的适应性，而且为科学的预测和规避天气风险提供了政策性指导。

气候变化一直是当下一个值得关注和持续关注的话题。而且，今年入冬以来，极端气温亦是频繁出现。近几年“极寒之冬”也是经常出现的词汇，由此可见，认识和了解极端气候是具有非常重要现实意义的。本项目引入函数型数据分析来进行广义分位数回归分析(generalized quantile regression)，并将其应用于气象领域，来分析天气的极端变化为主要研究内容。首先，提出一种新的描述分布函数尾部信息的度量方法-广义分位数回归（Generalized quantile regression）。进一步的，项目组成员将其方法应用到不同的领域，极端天气和风险管理。 .项目进行的主要研究分为以下几个方面： 首先，我们通过模拟等方法验证了方法的可行性，以及和其他模型比较，该项目所提出方法的优点以及方法的有效性。.其次， 我们利用中国850个气象站数据，对天气的极端变化进行分析，从而找出极端天气变化的因素，以及探索影响天气变化的区域性差异。我们发现驱动极端天气变化的因子随着时间和空间的分布均有所不同。而且对于极端高温和极端低温的载荷因子也存在明显的差异。这些发现为有效的规避天气风险提供了依据。. 再次，项目组主持人以及项目组成员还将此方法用于金融市场，用于计算风险价值，主要用于考虑资产之间的相关性，以及用以计算系统性风险。这一项目的主要依据沪深300成分股作为研究对象。我们发现资产之间的相关性对风险价值的准确计算有重要影响。计算风险价值时，资产之间的相关性对计算结果有显著的影响。对于更靠近尾部的风险价值，函数型VaR模型提供了更加有效地估计。通过分别考察1%， 5%和10%分位数水平的风险价值，越靠近尾部，函数型VaR模型的优势越明显。.此外，围绕极端天气的研究，项目主持人和课题组成员就单独就气候变化做了单独研究。利用现有气象站数据，具体研究是根据大坝工程的建设，影响其周围环境，植被以及水域循环，从而会影响气候。我们法宣大坝的建设会引起气候变化，尤其是气温和降雨的波动性变大。这些课题都是在项目的资助下完成的，且和项目不管是方法还是实证上都密不可分。

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