良态电场积分方程离散、性态及高效算法研究

电场积分方程因精度高且适用于非闭合目标而受到广泛关注。但其离散矩阵性态差，不仅困扰着广大电磁研究者也影响着其在实际工程的应用。如何有效改善电场积分方程的性态是电磁研究中富有意义的科学问题，也是实际工程应用的迫切需要。最近研究表明，电场积分方程的积分微分算子作用在它自身上就能获得一个解析性能良好的算子。即电场积分方程算子再次作用于电场积分方程本身，就构造出良态电场积分方程。该方程解析性能优异，数值求解却相当困难，目前求解它的各种数值算法都存在不足。为此，本项目首先从理论上推导出保证良态电场积分方程良好数值性能的充分和必要条件，深入理解其数学物理内涵，对比研究不同离散方式下矩阵的性态，寻求离散的最佳方式；然后研究良态电场积分方程的多层快速多极子算法，提高算法的计算能力；最后消化、吸收、融合计算机科学的最新研究成果，设计相应的高性能并行算法，实现对电特大目标电磁特性的计算。

电场积分方程因精度高且适用于非闭合目标而受到广泛关注。但其离散矩阵性态差，如何有效改善电场积分方程的性态是电磁研究中富有意义的科学问题，也是实际工程应用的迫切需要。最近研究表明电场积分方程的积分微分算子作用在它自身上就能获得一个解析性能良好的算子。即电场积分方程算子再次作用于电场积分方程本身，就构造出良态电场积分方程。该方程解析性能优异，数值求解却相当困难，目前求解它的各种数值算法都存在不足。课题从理论上推导出保证良态电场积分方程优异数值性能的充分和必要条件；对比研究不同离散方式下矩阵性态，提出一种高效离散方式。为了提高求解效率，针对良态电场积分方程开发出ID(interpolative decomposition) MLFMA。ID-MLFMA不仅能大幅度降低近相互作用的内存需求，还能大幅度提高矩阵向量相乘的速度。同时，还降低了聚集发散矩阵的内存需求，提高了其计算效率。为进一步提升算法的效率，课题消化、吸收、融合计算机科学的最新研究成果，设计并实现良态电场积分方程多层快速多极子的高性能并行算法。课题开发的混合OpenMP和MPI的并行多层快速多极子在国际上首次实现未知数超过10亿、尺寸达到5000个电波长目标的电磁特性的计算。这是当前国际上的最高技术指标。. 课题研究目前已发表SCI论文5篇，EI论文12篇，发表论文的期刊包括IEEE transactions on Antennas and Propagations、Radio Science 等国际权威、高水平杂志。课题研究的多层快速多极子技术是2011年度北京市科学技术奖一等奖项目《电磁计算快速精确算法及其应用》的核心技术之一。以课题研究内容为核心，课题负责人申请了两项专利《多极子数据库的电磁环境预测系统》和《逼真目标回波模拟方法》，其中前者已获得授权。在课题研究支持下，课题负责人入选了2012年度教育部“新世纪优秀人才支持计划”和2012年度北京市“优秀人才培养资助计划”。. 课题的研究成果获得国际广泛关注，课题负责人第一作者论文中，有两篇论文的SCI引用超过了20次。课题研究成果在工程设计中也得到广泛应用。以课题算法为核心的软件目前已经被国内多家总体设计单位应用到飞机、装甲车、舰船等的隐身和电磁兼容性设计中，为他们的研究提供了强大的技术支持和保障，并为他们节省了大量时间和经费。.

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