约化群酉表示的branching law及其应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10971103
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    24.0万
  • 负责人：
    朱富海
  • 依托单位：
    南开大学
  • 学科分类：
    A0105.李理论及其推广
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

Branching law在李理论的众多问题的研究中乃至很多数学分支的研究中起到了至关重要的作用。它与理论物理的breaking symmetry有密不可分的联系。Kostant在对Lie群情形做了开创性的工作。Knutson-Tao近几年也在此领域取得突破。非紧群的branching law可追溯到Harish-Chandra等人的（g,K）-模理论和Howe对应。近年来，Kobayashi在此领域做了有益的尝试提出了一些猜想。我们将利用我们对于Dirac算子和酉表示的研究成果在此领域进行探索，现已得到一些新结果，包括Kobayashi猜想的部分证明。在对称空间的嵌入问题的研究中，branching law也发挥了意想不到的作用，我们已基本可以解决球面、射影空间到对称空间的嵌入问题，对于一般问题的研究也正在进行中。

结项摘要

本项目从Lie群酉表示的branching law以及相关的几何、代数结构等方面开展研究。主要研究内容有：1) 我们证明了Branching law的Kobayashi猜想的部分结果，并得到了离散序列表示的分解的另一个解释；2) 将约化群的酉表示的Dirac算子和Dirac上同调的一些成果结合Howe duality运用到酉表示的branching law的研究中得到了Littlewood-Richardson公式的推广，简化了Enright-Willenbring的工作，并利用所得结果研究了例外李群的Quaternionic表示与幂零轨道的关系，验证了Vogan猜想的特殊情形；3) 利用Harish-Chandra和Lepowsky的工作得到得到了紧李群表示与Lie超代数表示的对应关系，这可以看作Howe duality的推广；运用表示理论和极大李子代数的对合扩张理论给出了一个新的方法来进行典型黎曼对称空间的全测地浸入的分类，并对从对合是内自同构的典型黎曼对称空间的浸入的稳定性进行了讨论，给出了一个稳定性的判定方法；得到伪黎曼李代数都是可解的这一重要结果；提出了李代数的生成指标的定义，并给出了相应李代数的刻画;通过找出秩大于1的齐性黎曼流形上的所有不变Killing场，给出了这些流形不变Einstein-Randers度量等一系列结果;得到了n-李代数的一些结构性结果。.项目执行期间，主持人曾到香港科技大学、日本北海道、九州、京都、东京等大学访问，与黄劲松、H. Yamashita, K. Nishiyama等人展开了合作交流。并组织国际会议3次，应邀出席在日本举行的国际会议2次并做学术报告。

项目成果

期刊论文数量（14）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On a branching law of unitary representations and a conjecture of Kobayashi
论酉表示的分支律与小林猜想
  • DOI：
    10.1016/j.crma.2010.09.006
  • 发表时间：
    2010-09
  • 期刊：
    COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Zhu, Fuhai;Liang, Ke
  • 通讯作者：
    Liang, Ke
Generating index of finite-dimensional Lie algebras
有限维李代数的生成索引
  • DOI：
    10.1007/s11464-011-0106-0
  • 发表时间：
    2011-02
  • 期刊：
    FRONTIERS OF MATHEMATICS IN CHINA
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Fang, Fang;Zhu, Fuhai
  • 通讯作者：
    Zhu, Fuhai
Classification of (n+3)-dimensional metric n-Lie algebras
(n 3) 维度量 n-Lie 代数的分类
  • DOI：
    10.1063/1.3501029
  • 发表时间：
    2010-06
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Geng, Qiaozhi;Ren, Mingming
  • 通讯作者：
    Ren, Mingming
ALGEBRAS WITH PSEUDO-RIEMANNIAN BILINEAR FORMS
具有伪黎曼双线性形式的代数
  • DOI：
    10.4134/jkms.2011.48.1.001
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    JOURNAL OF THE KOREAN MATHEMATICAL SOCIETY
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Chen, Zhiqi;Liang, Ke;Zhu, Fuhai
  • 通讯作者：
    Zhu, Fuhai
Theta-lifting and geometric quantization for GL(n, C)
GL(n, C) 的 Theta 提升和几何量化
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Frontiers of Mathematics in China
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhang, Mingjing
  • 通讯作者：
    Zhang, Mingjing

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

Totally geodesic submanifolds of maximal rank in symmetric
对称最大秩的全测地线子流形
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Science in China (series A)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    朱富海;梁科
  • 通讯作者：
    梁科

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

朱富海的其他基金

约化群的酉表示及对称空间
  • 批准号：
    10501025
  • 批准年份：
    2005
  • 资助金额：
    13.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码