节点状态约束复杂网络系统可控性研究

Controllability of complex networks, as a fundamental process of ultimate goal of control networks, has attracted much attention. Structural controllability and exact controllability offered the theory methods in exploring controllability of complex networks. However, controllability of some real networks is not exactly the same as that predicted by theory, which is mainly attributed by that the controllability model can not characterize dynamical behavior of the real systems. To this end, this project introduces the constraint equations into the controllability model of complex networks based on the which existing in real systems. By combining the constraint equations with the dynamical equation of nodes, we transfer the algebraic constraint equations into the changing of networks' topology, then the controllability theory can be used. Finally, we explore effect of the amount and configuration of constraint equations on the controllability of complex networks and obtain some general results between them.

复杂网络的可控性作为控制网络终极目标的一个基本步骤日益受到关注。结构可控以及严格可控等为研究复杂网络的可控性提供了理论依据。然而诸多实际网络系统的可控性与可控性理论的预测不相符，其中一个重要原因在于复杂网络可控性模型没有完整地表征实际系统中节点的动力学行为。因此，本项目基于普遍存在于实际系统中节点状态间的约束方程，将其合理表述并引入复杂网络可控性模型。通过约束方程与节点动力学方程的相结合，将代数形式的约束方程转化并体现为网络拓扑结构的改变，从而使得可控性理论得以适用。最后，研究约束条件数量、构型等对复杂网络可控性的影响，并从理论上得到约束条件与复杂网络可控性的普适性关系。

复杂网络的控制是近年来网络科学领域中的一个热点问题，因为我们研究大量复杂网络的最终目的仍然是如何控制它们。尽管在理解复杂网络的可控性问题上有了较多重要进展，但是现有的可控性研究仅对正则线性时不变系统可控性进行了深入研究，而对各种复杂动力学行为系统的可控性研究较少。本项目首先研究了控制复杂网络到不同终态模式下能量与控制距离、驱动节点个数以及网络规模间的关系。我们发现控制无向网络到同质分布的终态所需的能量较异质分布要小很多，而有向网络则相反。同时控制能量与网络规模呈现严格线性关系。当网络系统耦合有群体行为时，我们发现控制具有群体行为动力学的网络系统所需的能量相比正则线性系统小。同时我们传统控制理论中的反馈机制引入复杂系统控制模型中，将反馈连边作为一种网络结构的约束条件，将反馈边连接于控制节点与驱动节点之间，建立了包含反馈机制的复杂系统控制模型并分析了其控制能量的优化问题。

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