变换材料应用于空-频分析及光学信号处理的原理和关键问题研究

To create a new optical signal processing system or improve the existed one, one can design the media properties in which the waves propagate to redistribute the pattern of the waves in order to result in some particular signal processing. However, this important idea is in somehow difficult because this method needs to solve the infinite dimensional inverse problems. Recently, the development of the so-call transformation optics or transformation materials provides the solution to overcome the difficulties. The transformation materials establish the equivalency between a curved space and material space and provide an efficient way for finding material spatial distribution when the wave paths are prescribed. The tradition principle of transformation materials is based on the adjusting of the physical function in spatial domain, thus it is not convenience be extended to the optical signal processing which is basically based on the space- frequency domain. We then in this project try to use another transformation materials principle which gives the clear geometrical image of the physical quantities transformations to establish the theory frame of the transformation materials based optical signal processing and solve the key problems in such a field, in order to make this method to become a mature tool. The research will obtain the basic transformation relations including the spatial frequency transformation, and clarify the application scope of the transformation materials in optical signal processing. Also, we will give some applications of the transformation materials in the basic space- frequency analysis tools and other more complex optical devices. In addition, the problems of materials simplification and complexity shapes of the devices will be considered. This project in a crossover research between the materials and the signal processing subjects, and it is hopefully to promote the development of the media used in optical signal processing.

通过设计传播介质在空间的属性分布来调控波场具有特定空间性态从而获得特定信号处理效果，是创建新颖的或改进已有光学信号处理系统的重要手段，意义重大，然而这个无穷维反问题的求解比较困难。近年来出现的变换材料提供了解决这一困难的有力方法，它通过空间映射变换来获得预定波场对应的材料参数。传统变换材料原理主要针对波场空域物理功能调整，并不便于扩展到基于空-频域分析的信号处理。针对这一问题，采用一种能够提供物理量变形清晰几何图像的新数学物理原理，本项目对变换材料应用于光学信号处理问题进行系统研究，构建相应的基本理论和应用框架。研究包括空间频率在内的基本变换关系，变换材料适用范围，变换材料在基本空-频分析工具和其它光学信号处理上的应用，材料简化和适应复杂形状等问题。本项目是力学、材料科学和信号处理科学的交叉研究，对于光学信号处理介质的发展有重要意义。

光学信号处理相关技术在通讯、雷达、成像、电子对抗、电磁武器、天文学、生物医学、无损检测、安全检查等领域应用广泛，相关的波场控制和空间信号处理功能要求日益复杂多变。利用光学介质来调控有关波场具有大容量、高并行，速度快等特点，因而非常重要。通过设计传播介质在空间的属性分布来调控波场具有特定空间性态从而获得特定信号处理效果，是获得相关光学信号处理系统的重要手段。本项目采用一种能够提供物理量变形清晰几何图像的数学物理原理，对变换材料应用于光学信号处理问题进行系统研究，构建相应的基本理论和应用框架。.研究内容包括：完善变换材料用于光学信号处理的理论基础；扩充变换材料用于光学信号处理的应用基础；变换材料用于光学信号处理的空-频分析基本功能；基于变换材料光学信号处理系统。.主要研究成果包括：.探讨了变换光学通过映射得到的精确解在光学信号处理方面的适用范围。分析了各向异性材料，各向同性材料，在三维（3D）、二维（2D）情况下，通过映射获得其精确解的情况。.完成了调控和检测空间chirp信号调频率的FrFT透镜设计和仿真验证。对信号所在的空间进行变换，提高GRIN透镜用于对chirp信号调频率检测的精度、分辨率。.完成了变形(anamorphic)FrFT渐变折射率透镜设计和仿真验证。这种新型的AFrFT透镜是对全分数域进行的非线性变形，不受限于坐标轴之间的简单关系，可带来很多新的应用。.完成了展露（exposing and extending）透镜设计和仿真验证。基于复平面共形变换，使得原先不可测量的内部波场，可以被直接测量，并有维度上的扩展，具有广泛应用前景。.完成了基于全向吸收器的螺旋波轨道角动量拓扑荷定点（settled）测量透镜设计和仿真验证。可以不用模式识别，直接测量定点上的电磁场幅度检测拓扑荷，是一种新的、快速的测量方法。.本项目对于扩展光学信号处理系统的功能和性能有重要的作用，有重要理论意义和较大应用前景。同时，本项目是力学、材料科学和信号处理科学的交叉研究，对于相关材料的发展也有一定意义。

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