复杂网络中社团结构的研究

The complex systems can be described by complex networks. Community structure can reveal hidden information and structure properties of network, and help to understand function of network and evolutionary mechanism of complex system. Due to the dynamic nature of the network, the community structure will evolve with the growth of the network scale, which will result in the change of dynamic behaviours of network. In this project, we will study community structure of complex networks, including community structure, the number of communities and dynamic behaviours in dynamic networks. First, compared with the existing algorithms, a more accurate and faster algorithm is proposed to identify community structure in dynamic networks, and analyze the feasibility and time complexity with respect to the algorithm. Second, the sufficient and necessary condition for the existence of community structure in network are given theoretically. We will design a more effective approach to determine the number of communities. Finally, the evolutionary mathematical model of community structure is proposed to analyze the change of the number of communities and dynamic behaviours. We will prove the model conforming to real statistical properties, and propose effective immunization strategies.

复杂系统能够被转化为复杂网络来研究，复杂网络中的社团能够较好的揭示隐藏在网络内部的重要信息，对社团结构的研究有利于更好的了解复杂系统和复杂网络的功能，掌握系统的演化机制。由于网络的动态性，社团结构将随着网络规模的增长而发生演化，从而导致网络动力学行为的改变。本课题致力于对复杂网络社团结构进行研究，包括动态网络（时效网络）中的社团结构、社团数目和网络动力学行为。首先，对比已有算法，设计更准确和更快的算法来识别动态网络中的社团结构，分析算法的可行性和时间复杂性。其次，从理论上给出网络存在社团的充要条件，设计更有效的确定社团数目的方法。最后，构造数学模型分析网络演化过程中社团数目和动力学行为的变化，从理论上证明演化模型满足真实世界网络的统计特性，并提出相应的免疫策略。

复杂网络中社团结构的研究是国际上复杂网络理论中一个十分活跃的研究课题。社团结构将随时间发生演化，从而导致网络动力学行为的改变。本课题致力于对复杂网络社团结构进行研究，通过构造合理的数学模型来分析和模拟真实世界社团的演化过程和社团演化过程中动力学行为的变化，从理论上证明社团演化模型满足真实网络的统计特性，并在社团网络上提出预防和控制疾病传播的策略。本课题取得的主要结果包括1.利用随机图论和概率方法研究了社团小世界网络演化过程中疾病传播过程的变化，从理论上证明了社团演化过程中疾病传播阈值的变化，这个结果为预防和控制疾病传播提供了理论基础。2.使用离散时间马尔可夫链方法研究了具有经常性人口流动的社团网络中疾病传播的过程，分析了社团大小、社团数量和人口流动性等对传播动力学的影响。为控制流行病在社团网络上的传播提供了理论方法。3.使用非负矩阵理论从数学角度严格证明了社团在增长、收缩、分裂或合并过程中网络特征值和动力学行为的变化。4.在社团网络上提出了预防和控制传染病传播的SIRD模型，严格证明了隔离重要社区能减少基本再生数和有效控制疾病的传播。5.研究了具有社团结构的多层网络上的传播动力学，分析了自然死亡率和出生率对传播动力学的影响，从理论上证明了通过控制单层网络可以有效控制多层网络上的疾病传播过程。6.利用谱图理论中特征向量方法，结合矩阵分析理论，提出了通过删除一些重要的边将网络分割成若干社团从而有效控制传染病传播的算法。在四年期间在该领域重要期刊发表SCI论文7篇，这些论文已被引用二十多次，且研究成果已经得到国际同行的关注。在学术交流方面在国内会议上多次做分组报告，并邀请多名同行专家来校做学术报告。人才培养方面，培养已毕业硕士生1名和在读3名硕士生。项目组成员有3名教师职称得到晋升，圆满地并且在许多方面超额完成预定计划。

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