分布式变阶数变系数分数阶偏微分方程的数值方法和理论研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11571115
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    50.0万
  • 负责人：
    羊丹平
  • 依托单位：
    华东师范大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2019-12-31

项目摘要

More and more modeling and differential equations of fractional order have been widely used in applications of many natural science, social science and engineering and have been researched comprehensively and thoroughly. There have been much more researches on fractional differential equations of constant order and coefficients, but little on fractional equations of variable coefficients, whose conclusions are intrinsically different from ones of constant-coefficient fractional differential equations, such as lack of global ellipticalness, so that it is very difficult to design convergent numerical schemes and to establish wellposedness of problems. .Recently, distributed order and variable order fractional differential equations are proposed and studied by more and more researchers, which could be used to description of much more complicated anomalous diffusion processes so as to have more general applicability. Complexity of distributed order and variable order fractional differential operators give a new challenge to numerical algorithms and their fast solving methods and convergence analysis..Research content of the project is as follows: .(1) Well-posedness of boundary value problems or initial-boundary value problems of steady or time-dependent fractional partial differential equations of variable-coefficients, such as choices of function spaces and variational formulations. Numerical algorithms and their convergence analysis, such as fast solving methods and algorithms of higher accuracy without assumption of higher regularity. .(2) Fast numerical algorithms of discrete systems of distributed order and variable order fractional differential equations only with memory storage and computational work of O(N) and O(N log N). .These issues have basic fundamental significance.
分数阶微分方程在自然科学、社会科学和工程技术众多领域获得越来越多的实际应用和理论研究。常系数分数阶问题的数学理论和数值方法研究已相当丰富，变系数空间分数阶微分方程的数学理论和数值方法研究极少，其适定性结果与常系数分数阶问题有本质不同，如整体椭圆性缺失，使得其问题的适定性以及基于其上的数值算法的建立和分析遇到根本性障碍。分布式和变阶数分数阶模型是新兴的研究课题，能够用来刻画更复杂的反常扩散过程，因而具有更加深刻的应用性。随之而来对相应数值算法的设计、收敛性分析和快速算法提出了新的挑战。.本项目研究内容：.（1）稳态或时间依赖变系数分数阶偏微分方程的边值问题或初边值问题的适定性; 相应的数值方法及收敛性分析理论，如快速算法、无高阶正则性条件的高精度算法等。.（2）探寻分布式和变阶数分数阶方程导出的离散系统的可快速求解的结构，设计出快速数值算法。.上述研究内容具有基础性科学意义。

结项摘要

本项目主要研究内容包括：(1)分布式、变阶数和变系数分数阶偏微分方程的数学理论和可计算建模；(2)分布式、变阶数和变系数分数阶偏微分方程的快速算法；(3)相关问题的数值方法和分析。.研究工作按照计划进行，完成了预期研究目标。取得了多项创新性成果，包括三个方面：.I.分布式、变阶数和变系数分数阶偏微分方程的数学理论。.（1）变阶时间分数阶扩散方程的适定性和正则性。.（2）变阶时间分数阶扩散方程反问题解的唯一性。.（3）一维单边分数阶微分方程的Neumann边值问题的解的存在性和适定性。.（4）一维变系数双边分数阶微分方程的齐次边值问题解的存在性和适定性。.（5）空-时分数阶相场模型。.（6）具有形状记忆聚合物的变阶分数阶微分方程模型。.（7）纳米孔隙材料反常扩散输运的分数阶偏微分方程建模。.上述关于变阶数分数阶偏微分方程的正问题和反问题的适定性理论是国际上首次研究结果。.II.分布式、变阶数和变系数分数阶偏微分方程和非局部模型快速算法.（8）分数阶扩散方程的预处理算法。.（9）单边分数阶扩散方程高精度间接有限元方法。.（10）一般凸区域的分数阶偏微分方程的快速算法。.（11）空间分数阶扩散方程的四阶差分格式。.（12）时间分数阶偏微分方程的等几何分析。.（13）分布式分数阶问题的快速算法。.（14）变系数非局部扩散方程的快速算法。.（15）近场动力学的键式模型快速数值格式。 .（16）空时分数阶偏微分方程的分而治之快速差分方法。 .上述算法的共同点是所需的内存储量和计算工作量仅分别为未知量数目N的同级量级和NlogN的量级，实现了三维问题的可计算分数阶建模。.III. 相关问题的数值方法.（17）抛物型偏微分方程的基于重叠区域分解的非迭代并行Schwarz算法。.（18）抛物型偏微分方程约束的最优控制问题的并行区域分解有限元方法。.（19）形状优化问题的的水平集方法。.（20）形状优化问题体积型积分表示算法。.（21）线性抛物型方程的等几何-POD方法。.（22）声波方程的等几何-POD数值方法。.（23）流-固耦合与流-流耦合界面问题的数值方法。

项目成果

期刊论文数量（32）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Wellposedness and regularity of a non-linear variable-order fractional wave equation
非线性变阶分数阶波动方程的适定性和正则性
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2019.03.015
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Hong Wang;Xiangcheng Zheng
  • 通讯作者：
    Xiangcheng Zheng
A fourth-order scheme for space fractional diffusion equations
空间分数扩散方程的四阶格式
  • DOI：
    10.1016/j.jcp.2018.03.032
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Journal of Computational Physics
  • 影响因子：
    4.1
  • 作者：
    Xu Guo;Yutian Li;Hong Wang
  • 通讯作者：
    Hong Wang
A fast collocation method for a static bond-based linear peridynamic model
基于静态键的线性近场动力学模型的快速配置方法
  • DOI：
    10.1016/j.cma.2016.08.020
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
  • 影响因子：
    7.2
  • 作者：
    Xuhao Zhang;Hong Wang
  • 通讯作者：
    Hong Wang
Effective Shape Optimization of Laplace Eigenvalue Problems Using Domain Expressions of Eulerian Derivatives
使用欧拉导数域表达式的拉普拉斯特征值问题的有效形状优化
  • DOI：
    10.1007/s10957-017-1198-9
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Journal of Optimization Theory and Applications
  • 影响因子：
    1.9
  • 作者：
    Shengfeng Zhu
  • 通讯作者：
    Shengfeng Zhu
Shape identification in Stokes flow with distributed shape gradients
具有分布式形状梯度的斯托克斯流中的形状识别
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2019.04.002
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Jiajie Li;Shengfeng Zhu
  • 通讯作者：
    Shengfeng Zhu

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

APPROXIMATION AND ITS OPTIMAL ERROR ESTIMATE OF DISPLACEMENT OF TWO-PHASE INCOMPRESSIBLE FLOW BY MIXED FINITE ELEMENT AND A MODIFIED METHOD OF CHARACTERISTICS
两相不可压缩流位移的混合有限元逼近及其最优误差估计及改进的特性方法
  • DOI：
    10.1016/j.cam.2005.11.021
  • 发表时间：
    1990-09-14
  • 期刊：
    Journal of Computational and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    羊丹平
  • 通讯作者：
    羊丹平
三维强化采油渗流耦合系统隐式迎风分数步差分方法的收敛性分析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    袁益让;程爱杰;羊丹平;李长峰
  • 通讯作者：
    李长峰
A space-time fractional phase-field model with tunable sharpness and decay behavior and its efficient numerical simulation
具有可调锐度和衰减行为的时空分数相场模型及其高效数值模拟
  • DOI：
    10.1016/j.jcp.2017.06.036
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Journal of Computational Physics
  • 影响因子：
    4.1
  • 作者：
    李政;王宏;羊丹平
  • 通讯作者：
    羊丹平
SCHWARZ TYPE DOMAIN DECOMPOSITION ALGORITHMS FOR PARABOLIC EQUATIONS AND ERROR ESTIMATES
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    1998-09-13
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    芮洪兴;羊丹平
  • 通讯作者：
    羊丹平
NUMERICAL SIMULATION FOR EVOLUTIONARY HISTORY OF THREE-DIMENSIONAL BASIN
三维盆地演化史数值模拟
  • DOI：
    10.1007/bf02451493
  • 发表时间：
    1994-05-18
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Mechanics-english Edition
  • 影响因子：
    4.4
  • 作者：
    袁益让;王文洽;羊丹平;韩玉笈;杨成顺;Y. Yirang;Wang Wen;Yong Dan;Han Yu;Yang Cheng
  • 通讯作者：
    Yang Cheng

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

羊丹平的其他基金

分数阶偏微分方程有限元/有限体积法快速算法及可计算建模
  • 批准号：
    91130010
  • 批准年份：
    2011
  • 资助金额：
    70.0 万元
  • 项目类别：
    重大研究计划
偏微分方程约束最优控制问题的区域分解算法
  • 批准号：
    11071080
  • 批准年份：
    2010
  • 资助金额：
    26.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码