马氏过程参数的临界值及其离散化估计与收敛性

证明随机聚合与分解过程的存在唯一性。给出此类过程凝胶化(相变)存在的条件，确定过程参数的临界值或临界值的上下界，并证明过程的参数小于、等于或大于临界值时，过程的聚合分布以及最大聚合连通阶数相应地呈现出三种不同的极限性质。探讨在临界值附近其标度指数关系。研究如何通过离散化样本来构造非扩散型马氏过程的参数估计。着重研究在何种条件下离散化样本收敛到原过程并由此推断参数估计的收敛性。尤为重要的是，要深入地研究当过程处在临界状态时，所构造的临界值的参数估计是否收敛？收敛速度如何？.研究马氏过程的相变和临界参数的估计问题, 无论从统计物理还是数学理论上看都具有十分重要的科学意义。本项目预期结果将为我们从过程统计的角度了解和认识马氏过程的相变性质提供一些重要的信息。