非交换几何及其在表示论，规范理论的应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11801178
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    王航
  • 依托单位：
    华东师范大学
  • 学科分类：
    A0207.算子理论
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

A key feature of modern mathematics is to use tools from a branch to study and relate other branches of mathematics. This project is to develop new areas in mathematics by applying methods in noncommutative geometry and operator algebras to some classical fields in mathematics. The aim is to build bridges amongst different fields of mathematics and strengthen their communications and enhancing development of operator algebra. This project is to investigate index theory of elliptic operators and K-theory, and to develop deeper relations to representation theory, Langlands program, gauge theory and moduli spaces, and to introduce methods of operator algebra and index theory in several other very important areas in mathematics, such as differential geometry, low dimensional topology and representation theory.
现代数学的发展的重要特征是通过一个分支找寻和其他各分支的联系。本项目的目的是开辟用非交换几何，算子代数的方法解决其他领域中问题的新方法，增进纯数学各分支的交流，促进各分支，尤其是算子代数的发展。本项目通过研究椭圆算子的指标理论，K理论与表示论，朗兰兹纲领的联系，以及和规范理论中的模空间的联系，把算子代数和若干其他纯数学里的重要领域，如几何，低维拓扑，以及表示论在指标理论的框架中联系起来。

结项摘要

群C^*-代数的K-理论是非交换几何的中心研究对象之一，Baum-Connes猜测断言其可由抽象椭圆算子的高指标算得。本项目考察约化群，以及闭流形的基本群等两个类别，利用非交换几何的工具研究分别得到其K-理论在表示论与规范理论中的应用。重要结果包括：1. 引入群C^*-代数的轨道积分，发现其与群特征公式的联系；2. 表示论中的著名的Selberg迹公式的K-理论的表达；3. 给出非余紧作用的指标的新算法；4. 用非交换几何的语言提出并研究纽变Donaldson不变量。项目从几个有代表性的情形揭示了非交换几何的方法在表示论，规范理论相关问题的威力，促进了几个基础数学领域的交流，融合，并提供了一些创新的思路，另一方面，项目成果增进了负责人对非交换几何的中最重要的公开问题之一，即Baum-Connes猜测的理解。

项目成果

期刊论文数量（5）
专著数量（1）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
An Equivariant Atiyah–Patodi–Singer Index Theorem for Proper Actions I: The Index Formula
正确行动的等变 Atiyah-Patodi-Singer 指数定理 I：指数公式
  • DOI：
    10.1093/imrn/rnab324
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    International Mathematics Research Notices
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Peter Hochs;Bai-Ling Wang;Hang Wang
  • 通讯作者：
    Hang Wang
Hochs, Peter; Wang, Hang Orbital integrals and K-theory classes
霍克斯，彼得；
  • DOI：
    10.2140/akt.2019.4.185
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Ann. K-Theory
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Peter Hochs;Hang Wang
  • 通讯作者：
    Hang Wang
Positive scalar curvature and Poincaré duality for proper actions
正确动作的正标量曲率和庞加莱对偶性
  • DOI：
    10.4171/jncg/321
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Journal of Noncommutative Geometry
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Hao Guo;Varghese Mathai;Hang Wang
  • 通讯作者：
    Hang Wang
Twisted Donaldson Invariants
扭曲唐纳森不变量
  • DOI：
    10.1017/s0305004121000013
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Tsuyoshi Kato;Hirofumi Sasahita;Hang Wang
  • 通讯作者：
    Hang Wang
An equivariant orbifold index for proper actions
用于正确操作的等变轨道指数
  • DOI：
    10.1016/j.geomphys.2020.103710
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Journal of Geometry and Physics
  • 影响因子：
    1.5
  • 作者：
    Hochs Peter;Wang Hang
  • 通讯作者：
    Wang Hang

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其他文献

生物组织活性与介电特性关系的探索研究
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  • 发表时间：
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    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    董秀珍
审计师自恋会影响审计质量吗 ——基于上市公司审计报告的经验证据
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    --
  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 作者：
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    王航
基于Mn-MOF制备的竹节结构Mn_2O_3及其电化学性能
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  • 发表时间：
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    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    甘传先
高富水砂层地铁竖井动态降水优化及固结变形预测
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    --
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  • 期刊：
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    --
  • 作者：
    效存德;刘景时;王建;王航;柳景峰;刘娜;张通;林霞;邓诗光
  • 通讯作者：
    邓诗光

其他文献

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高指标理论的函子性及其在几何与表示论中的应用
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  • 批准年份：
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  • 项目类别：
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相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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