Shimura曲线上算术Siegel-Weil公式

Many important number theory, arithmetic geometry problems are closely related to modular forms. Kudla observed that a fmaily of identites relating the derivates of certain Siegel-Eisenstein series and generating functions for the arithmetic cycles on moduli schemes for abelian variety, which is the famous arithmetic Siegel-Weil formula. It can be thought of generalization of derivatives of classical Siegel-Weil formula on Eisenstein series.. When the level is trivial, Kudla, Tonghai proved an arithmetic formula Siegel-Weil on Shimura curves. We plan to prove more general formula on Shimura curves.The main work of this program are two parts: one is calculating the arithematical intersection of Heegner divisor and metric line bundle, the other is comparing it with coefficients of the Eisenstein series.This work not only can promote the study of arithmetic Siegel-Weil formula and Kudla program, but also enrich the Arakelov geometry applications in number theory.

很多重要数论、算术几何问题与模形式密切相关。Kudla发现一类Eisenstein级数的导数等于以算术cycle为系数的生成函数，也就是著名的算术Siegel-Weil公式。它可以看作是经典Siegel-Weil公式关于Eisenstein级数导数的推广。. 在level平凡的情形下，Kudla,Tonghai等人发现Shimura曲线上存在算术Siegel-Weil公式。本计划主要是证明Shimura曲线上更一般的算术Siegel-Weil公式。这项工作由两部分组成：一是计算一般的Heegner除子和带度量的线丛的交；二是比较它与Eisenstein级数的系数。这项工作不仅能促进算术Siegel-Weil公式以及Kudla program的研究，而且能够丰富Arakelov几何在数论中的应用。

许多重要的数论, 算术几何问题与模形式密切相关。Kudla 观察到一些Siegel Eisenstein级数的导数和算数cycle的生成函数有重要关系, 这是著名.算术Siegel-Weil公式。它可以被认为是关于经典Siegel-Eisenstein级数的Siegel-Weil 公式在导数上的推广。. 当level是1情形, Kudla,和杨证给出了一个Shimura曲线上的算术Siegel-Weil公式。我们是在更一般的模曲线上做这个问题。. 最近, 我们证明了一个算术Siegel-Weil公式在模曲线上X0 (N)， 其中N 是无平方因子。在此过程中, 我们还构造了一些 X0 (N) 的广义Delta 函数, 并证明了 X0 (N) 上Eisenstein级数的一个克罗内克极限公式。这项工作不仅可以促进对算法的研究和 Kudla 纲领, 而且也丰富Arakelov 的几何在数论中应用。.我们将在更一般的Shimura曲线上做这个问题。

内容获取失败，请点击重试