数字几何中的某些复杂问题的优化研究与应用

Massive scanned point clouds provide sufficient descriptions for geometry models, which make the point cloud as a natural expression of digital media and wildly used in computer graphics, computer-aided design, manufacturing and other fields. In the point cloud data acquisition process, due to the device itself or the influence of the environment, the scanned data are inevitable contaminated by many defects, such as noise and outliers, no uniform sampling and missing data. Particularly due to the complexity of the shape of the object or repeated overlap measurement, the thickness point clouds we will encounter, which is a big challenging in digital geometry processing. In our project, to deal with the complex processing of point cloud issues, combined with the principal surface theory and nonlinear principal component analysis of dimensionality reduction method, we study feature-preserved thickness point cloud thinning optimization; based on subspace clustering and energy-guided establishment and solution, we study the method of point cloud feature extraction and normal consistent orientation; via designed lightweight construction as the basic unit, we study the materials and time-saving problem of three-dimensional model printing. Finally, through the optimization theory, we develop an application digital geometry processing systems, which contains the algorithms of the thickness of the point cloud thinning, point cloud feature extraction, normal consistent orientation and three-dimensional model printing. All the achievements will provide the basis theory and consultations for digital geometric processing.

海量测量数据为物体几何形状的描述提供了充足的信息, 使得点云成为一种自然的数字媒体表达方式, 并在计算机图形学、计算机辅助设计与制造等领域得到了广泛应用. 在点云数据获取过程中, 由于设备本身或所处环境的影响,测量数据不可避免的存在缺陷, 如噪声、离群点、不均匀采样和数据缺失,特别是由于物体形状的复杂以及反复重叠测量产生的厚度点云是目前数字几何处理中极具挑战性的问题. 本项目针对复杂点云处理问题, 结合主曲面理论和非线性主成分分析的降维方法, 研究特征保持的厚度点云薄化处理; 基于有引导的子空间聚类和能量优化模型建立及解法, 研究带有复杂特性的点云特征提取与法向一致定向;以轻质结构作为设计的基本单元,研究基于节省材料和时间的三维打印问题.最终形成以优化算法为主导,以厚度点云薄化处理、点云特征提取与定向和三维模型打印输出为应用的数字几何处理系统, 为数字几何理论完善与广泛应用提供依据.

本项目针对复杂点云信息，包括离群点、不均匀采样和厚度等，首先以曲面理论和数据降维思想为指导, 在特征提取与薄化，法向估计与一致定向等方面取得研究成果，包括特征保持的厚度点云薄化处理， 有引导的子空间聚类方法,带有复杂特性的点云特征提取与法向一致定向等，并构建了benchmark。其次，将上述思想方法用于三维网格曲面的研究中，在几何内蕴对称检测，显著性方法研究和汽车外形的设计与编辑方面取得研究成果。. 针对3d打印的省材和高质量问题，首先基于切片思想，给出了一个优化框架和优化算法，解决3d打印的省材设计问题。在此框架下所打印的3d物体不仅具有体积最小的特性，还在结构强度和静态稳定性等方面有很好的性能，满足实际需要。其次，结合曲面定向分解理论与三维Voronoi图，给出3d打印中高质量输出问题的解决方案。另外，还在具有自支撑约束的结构优化框架和支架去除技术等方面取得成果。. 将上述研究成果运用到应用实际问题，不仅解决了大连船舶重工集团有限公司在船体设计方面的问题，如《外板胎架反变形模板自动创建技术》，中体彩科技发展有限公司的《基于人工智能的彩票销售行为异常分析》，而且还解决了图像处理中的一些问题，包括显著性，图像检索与分类等。最终形成以优化算法为主导算法库和数字几何处理系统, 为数字几何广泛应用带来方便.. 在国内外重要学术刊物，包括IEEE Transactions on Image Processing、 IEEE Transactions on Visualization和重要学术会议,如Eurographics ，European Conference on Computer Vision等 接受或发表论文33篇，其中 SCI 检索21 篇，包括顶级6篇。 EI 检索文章5篇。申请专利发明4项，软件著作6项。参加重要国际国内会议17人次，报告13人次。邀请国内外专家进行学术交流8人次，包括2人次国外专家。派出1名教师和4名博士生展开国际合作。培养博士研究生 3 名，培养硕士研究生 10 名，其中4人获国家奖学金。

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