Ramsey理论问题中的正则引理及随机方法

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11671088
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    45.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0409.图论及其应用
  • 结题年份:
    2020
  • 批准年份:
    2016
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2017-01-01 至2020-12-31

项目摘要

Ramsey theory is a branch of Extremal graph theory with strong theoretical and the problems in which are always difficult, its research has important significance to the development of graph theory. Szemeredi's regularity lemma is a powerful tool on the study of extremal graph theory, it has dramatic influence on extremal graph theory and even other Branches of mathematics. ..Regularity lemma discribes such a surprising fact that any sufficiently large graph can be seen as a random graph in some particular sense by deleting a small subgraph. In this project, we mainly study that how to character such a description and how to do a specific description for different classes of graphs. In particular, we mainly study three classes problems as follows: (1) Using regularity lemma together with probabilistic method (quasi-random method) to disccuss some Ramsey-type problems involving graphs with given maximum degree; (2) Estimating the upper bounds and lower bounds of some Ramsey numbers (or multicolor Ramsey numbers) that involving dense graphs, and discussing the quasi-random property of a class of graphs that obtained from algebraic construction; (3) Studying the asymptotic order of some multicolor bipartite Ramsey numbers involving graphs that have good structure.
Ramsey理论是极值图论这一分支中理论性较强,难度较大的一部分,其研究对极值图论的发展有着重要意义。Szemeredi正则引理是极值图论研究中强有力的工具,它在极值图论甚至数学其它分支都有很大的影响力。.正则引理表述了这样一个令人惊讶的事实,任何一个充分大的图,都可以去掉一个充分小的子图,使得它可以被看成是特定意义下的随机图。对不同的图类,如何进行这样的描述,和怎样做特定的描述,是本项目着重研究的内容。特别地,本项目将讨论以下三类问题:(1)利用正则引理结合随机方法(拟随机方法)讨论含最大度有限的图类的几个Ramsey类型函数问题;(2)估计某些含某些特殊图类多色Ramsey数的上下界,并且讨论一类由代数构造而得的图类的拟随机性质;(3)讨论含某些结构较好的二部图的多色二部Ramsey数的渐进阶。

结项摘要

Ramsey理论源起于 1930 年英国剑桥大学年轻数学家 Frank Ramsey 文章中经典的 Ramsey定理。Ramsey理论是极值图论这一分支中理论性较强,难度较大的一部分,其研究对极值图论的发展有着重要意义。Szemeredi正则引理是极值图论研究中强有力的工具,它在极值图论甚至数学其它分支都有很大的影响力。.本项目主要研究内容和所获得的的重要的结果如下:.1、关于书形图(book)的Ramsey数追溯至Erdos,Faudree,Rousseau,schelp以及Rousseau和Sheehan等人的文章。我们得到关于大的书形图(book)对星与固定图联图非goodness的新成果,我们的结论得到许多有意思的推论。特别的,我们的结果隐含了Nikiforov和Rousseau(2004,JCTB)上的一个结果。审稿人评价我们的论文有新意,且相当有意思。.2、奇圈的多色Ramsey数的估计是Ramsey理论的难点,进展缓慢,1973年,Bondy和Erdos给出了它的一个上下界,其下界为2的k次这样指数形式的函数,而上界为k的阶乘形式的函数;同年Erdos和美国科学院院士Graham得到稍微好一些的上界。项目组借助于拉格朗日乘数法对所有固定圈长的奇圈k色Ramsey数的上界进行了改进,将其降为k的阶乘开平方级别形式的上界。.3、关于非完全二部图的二部Ramsey数的研究较早要追溯到Faudree和Schelp (1975,JCTB)一篇文章,这篇文章确定了所有关于路对路的二部Ramsey数。关于偶圈的结果只有4圈或者6圈对长偶圈的两个结果,见Zhang,Sun和Wu (2011,2013)。项目组在长圈和二部图的Ramsey数方面取得了突破性的进展,我们得到所有最大度有限的平衡二部图类的二部Ramsey数是线性的。特别的关于长为2n的偶圈的二部Ramsey数为(2+o(1))n。美国数学评论认为“关于二部Ramsey数的上界是嵌入引理的一个巧妙应用”。

项目成果

期刊论文数量(8)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
New upper bound for multicolor Ramsey number of odd cycles
多色拉姆齐奇数循环数的新上限
  • DOI:
    10.1016/j.disc.2018.09.014
  • 发表时间:
    2015-06
  • 期刊:
    Discrete Mathematics
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Lin Qizhong;Chen Weiji
  • 通讯作者:
    Chen Weiji
Ramsey number of K3 versus F3,n
K3 与 F3,n 的拉姆齐数
  • DOI:
    10.1016/j.dam.2018.05.056
  • 发表时间:
    2018-12-31
  • 期刊:
    DISCRETE APPLIED MATHEMATICS
  • 影响因子:
    1.1
  • 作者:
    Hao, Yiyuan;Lin, Qizhong
  • 通讯作者:
    Lin, Qizhong
Bipartite Ramsey numbers for bipartite graphs of small bandwidth
小带宽二分图的二分 Ramsey 数
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2018
  • 期刊:
    Electronic Journal of Combinatorics
  • 影响因子:
    0.7
  • 作者:
    Shen Lili;Lin Qizhong;Liu Qinghai
  • 通讯作者:
    Liu Qinghai
Star-critical Ramsey numbers for large generalized fans and books
广大粉丝和书籍的明星批评拉姆齐数字
  • DOI:
    10.1016/j.disc.2018.08.025
  • 发表时间:
    2018-12-01
  • 期刊:
    DISCRETE MATHEMATICS
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Hao, Yiyuan;Lin, Qizhong
  • 通讯作者:
    Lin, Qizhong
Sparse multipartite graphs as partition universal for graphs with bounded degree
稀疏多部分图作为有界度图的通用分区
  • DOI:
    10.1007/s10878-017-0214-1
  • 发表时间:
    2018-04
  • 期刊:
    J. Combin. Optim.
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    Q. Lin;Y. Li
  • 通讯作者:
    Y. Li

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林启忠的其他基金

Ramsey理论中的若干问题和正则性方法
  • 批准号:
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  • 项目类别:
    面上项目
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  • 项目类别:
    青年科学基金项目

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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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