基于GAUSS-FFT法的三维重力密度界面高精度快速反演方法及其应用研究

Gravity anomaly is the comprehensive reflection of interface undulations and density inhomogeneity underground. The inversion of interface undulation using gravity anomalies is an important part of the processing and interpretation of potential field data. Topography of density interfaces are closely related to regional structure characteristics and petroleum structure characteristics, thus the inversion of density interface topography has important significance in the research of regional tectonics and petroleum explorations. The 3D density interface inversion usually choose a series of prismatic bodies in juxtaposed position as equivalent source, the depth of each prism is inverted through iterative modeling in space or frequency domain to delineate the topography of the density interface. Existing forward method of large-scale prism combination model exhibit speed or accuracy problem, this directly restricts the efficiency and precision of iterative inversion method. To solve this problem, based on a new method presented by the applicant in 2014: the Gauss-FFT method, this project aims to develop high-precision, fast forward methods for interface models with a variety of density modes, and to develop corresponding inversion methods by iterative modeling using the new forward method. The goal of the project is to develop a new methodology for modeling and inversion of 3D density interface models, and to provide high-speed, high-precision algorithms for modeling of 3D density interface models with arbitrary density distributions and inversion of massive, high-precision gravity data. The anticipated achievement will be valuable both in theory and application.

重力异常是地下各物性界面起伏与岩性不均匀变化的综合反映，由重力异常反演密度界面是位场处理解释中的一大问题。密度分界面与区域构造、储油构造有密切的关系，因此反演其形态与深度在区域构造研究和石油勘探中具有重要的意义。三维密度界面反演通常采用棱柱体组合模型作为等效源，通过在空间域或频率域的迭代，反演棱柱体埋深变化，来刻画密度界面的起伏形态。现有的大规模棱柱体组合模型正演方法不能同时兼顾速度和精度，这直接限制了迭代反演的速度和精度。本课题拟针对该问题，基于申请人2014年提出的Gauss-FFT新算法，实现多种密度分布模式下界面模型重力场的高精度快速正演，并结合迭代法实现相应的三维密度界面反演方法。课题预期研究目标是形成一套新的三维密度界面正、反演方法体系，研发出适用于大规模、高分辨率重力数据，任意复杂密度分布，快速高精度的三维密度界面正、反演算法。预期研究成果具有重要的理论价值和广阔的应用前景。

该项目基于Gauss-FFT法，对重、磁位场正、反演算法进行了多项研究，特别是对密度界面模型重力场的正、反演问题进行了较为深入细致的研究，取得了一系列的研究成果，主要包括：.1. 给出了多种变密度模式下二度与三度棱柱体模型重力矢量场及其梯度张量场的Gauss-FFT正演方法，并把重点放在可对任意变密度函数进行较好逼近的的一般多项式变密度模型的研究上。通过与空间域解析方法、混合解析-数值方法或者完全数值方法的正演结果进行对比，验证了新方法的效率与精度。.2. 针对重、磁界面模型经典Parker方法目前仍然存在的傅里叶变换计算精度、界面几何表达受限等问题，采用申请人提出的Gauss-FFT法代替传统的标准FFT算法，实现傅里叶变换的快速精确计算，获得密度界面模型重力效应正演模拟的新算法。.3. 对经典Parker方法做进一步的深入研究，指出采用Taylor级数展开对频域的指数核函数进行逼近是导致Parker方法在计算大起伏界面模型重、磁效应时收敛速度迅速减慢的根本原因。基于这一结论，采用低秩逼近方法给出指数核函数的最优逼近，获得改进型的Parker算法。改进后的算法获得了最佳的收敛性质。.4. 在对已有密度界面反演方法进行了较为深入的分析后，首次将基于Gauss-FFT的正演算法与Bott型迭代法相结合，实现适用于大规模、高分辨率、高精度重力数据，任意复杂密度分布条件的，快速、高精度的三维密度界面反演算法。相比传统FFT方法，新方法在精度和稳定性方面都有较大幅度的提升。

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