求解任意多重介质断裂问题的对偶界面积分边界元法研究

Boundary Element Method (BEM) has distinct advantages for solving fracture problems, and has been developed to be one of dominant numerical techniques for fracture mechanics analysis. However conventional BEM was mainly implemented in single medium linear elastic fracture analysis. To develop an effective BEM for solving multi-medium fractures in practical engineering problems is still a challenging task. This project aims to develop an efficient BEM, named Dual Interface Integral BEM (DIIBEM), for solving cracks in multi-medium structures which are composed of complicated materials, for example non-homogeneous, elasto-plastic and anisotropic materials. The detailed process is : 1) Based on Kelvin’s fundamental solution and the general stress-strain constitutive relationship, derives the displacement and traction interface integral equation; 2) Distribute the displacement and traction interface integral equation on the crack surfaces respectively, and forms the general Dual Interface Integral Equation; 3) Substituting the specific constitutive relationship for non-homogeneous, elasto-plastic and isotropic materials, forms the uniform Dual Integral BEM. The advantages of this method are: 1) The derivation is based on Kelvin’s fundamental solution and non-specific constitutive relationship, therefore the equations are applicable for general solid mechanics problems. 2) Single-region method, no needing the decomposition of computational domain into sub-domains along the interfaces and crack surfaces, therefore the computation is efficient, and this method is convenient to be implemented in crack extension analysis.

边界元法求解断裂力学的独特优势使其成为断裂分析重要的数值工具之一，然而传统边界元法求解断裂问题主要集中于单一线弹性介质，针对工程中普遍存在的多种材料组成的复合介质，建立有效的边界元法仍是极具挑战的难题。本课题旨在研究一种能求解任意多种复杂材料(非均匀、弹塑性和各向异性)组成的多重介质断裂问题的对偶界面积分边界元法。具体思路为：1）基于Kelvin基本解和一般形式的本构关系导出位移和面力界面积分方程；2）将位移和面力积分方程分别配置在上下裂纹面形成对偶界面积分方程；3）针对不同固体力学问题(非均质、弹塑性和各向异性)，代入本构方程具体形式，形成统一格式的对偶界面积分边界元法。该算法的特点为：1）基于无物性参数的Kelvin基本解，且推导过程不涉及本构关系的具体形式，可以广泛适用于一般固体力学问题。2）使用单一区域，不需要将计算域沿着界面或裂纹面分解为子域，求解效率高，方便裂纹扩展分析。

边界元法因其只在边界进行网格离散和采用奇异基本解的特点，非常适合求解超薄、超细结构、裂纹和无限域等特殊问题。传统边界元所依赖的边界积分方程建立在单一介质假设基础之上，导致边界元法难以处理多介质、多材料、多物理场等界面问题和多场耦合问题。本项目针对此问题开展研究，提出了一种能够求解任意多种材料组成的复杂介质断裂问题的新型单一积分方程边界元法，即对偶界面积分边界元法（Dual Boundary Interface Integral Equation Method, DBIIEM）。主要研究内容及研究过程包括：.（1）基于Kelvin基本解和一般形式的本构方程，建立了广泛适用于多介质力学、热学问题的多重介质界面积分方程。.（2）采用切平面投影法和改进的等参平面投影法，建立了超奇异积分的直接数值计算方法，并将其运用到物理量梯度界面积分方程的直接求解和对偶边界积分方程的求解，解决了两类积分方程的超奇异积分难题，为对偶界面积分边界元法(DBIIEM)的建立奠定基础。.（3）提出了区域分解径向积分法，解决了多重非均匀、非线性介质问题中的分片、非连续域积分转换成等效边界积分的问题。为对偶界面积分边界元法应用到多重分均匀、非线性问题奠定基础。.（4）最终，建立一般形式的对偶界面积分方程。针对不同固体力学问题，将一般形式的本构方程代入对偶界面积分方程中，形成了能够求解任意数量的多种复合多介质断裂力学问题。.项目按照计划书要求完成了四项研究内容，攻克了两项关键技术，提出的DBIIEM方法成功解决了多材料复杂介质断裂问题。相关成果总结发表SCI论文6篇（其中，申请者第一作者SCI论文5篇）。本项目所提出的DBIIEM法，不仅可以用于多重复合介质断裂问题，还可以用于解决多材料的超薄或超细夹杂问题，以及多相流动和流固耦合问题。

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