精确相干态在转捩和完全发展湍流中对湍流结构生成和发展的作用研究

It has long been recognized, from the dynamical systems viewpoint, that exact coherent states form a skeleton, around which time-dependent turbulent trajectories in the phase space are organized. In this proposed project, we clarify the nature of bypass transition and turbulence at moderate Reynolds numbers for shear flows by analyzing various types of exact coherent states. Also, we investigate the role of exact coherent states played in forming and sustaining mechanisms of turbulent structures with spatial scales as small as the Kolmogorov microscale level at high Reynolds numbers by exploiting our cultivated DNS studies. We are also going to explore the Kolmogorov energy cascade for localised turbulence in this project

从动力学的角度人们很早就意识到，精确相干态构建了湍流的“骨架”，在相空间内非定常湍流轨迹是就是围绕着这一“骨架”组织起来的。在本申请课题中，我们通过分析多种形式的精确相干态以弄清剪切流在中等雷诺数下旁路转捩和湍流的本质。同时，我们将挖掘我们的DNS结果，探索高雷诺数湍流中在小到Kolmogorov微尺度的一系列不同空间尺度上，精确相干态对湍流结构生成和维持机理方面的作用。本课题也将研究局部湍流区内的Kolmogorov能量级串规律。

转捩和湍流问题是流体力学中仍未解决的问题，对科学和工程都有重要意义。近几十年来对湍流的高维混沌动力学特性的研究取得了很大的进展，特别是Navier-Stokes方程的非线性不变解，即精确相干结构的发现。..在本项目中，以旋转平面库埃特流动为研究对象阐明了较低雷诺数下的转捩路径。采用的方法是结合非线性精确相干结构分析和直接数值模拟。该方法的特点是可以获得不稳定的精确相干结构，而一般的直接数值模拟无法捕获这些结构。对各个精确相干结构，分析了它们的稳定性及随系统参数变化的分叉过程，也通过直接数值模拟分析了它们随时间的演化。..对旋转库埃特流动，阐明了随旋转数增大从基本流的转捩过程，其中包含倾斜涡结构、波状涡结构、三维涡结构即所谓的Ribbon结构以及时间相关的涡结构。发现：(1) 并不存在稳定的二维流向roll-cell结构；(2) 存在之前未被发现的倾斜涡结构，而且它是Navier-Stokes方程的精确不变解；(3) 从基本流出发的转捩路径是通过流向波长较长的三维流动结构而不是通过以往认为的二维流向roll-cell结构；(4) 以往实验中观察到的近似二维流向roll-cell结构实际上是我们新发现的流向波长很长的三维倾斜涡结构。..另外，分析了泰勒-库埃特流中的小壁间距极限(narrow-gap limit)，给出了该极限下正确的笛卡尔坐标表述。基于此：(1)给出了正确的稳定性特性；(2)首次得到了非线性轴对称流；(3)首次指出平均流修正包括对称和非对称分量；(4) 首次指出旋转平面库埃特流动并不是泰勒-库埃特流的小壁间距极限情形。..本项目研究结果阐明了较低雷诺数下旋转库埃特流动中的转捩路径，指出了旋转平面库埃特流动和泰勒-库埃特流动在小壁间距极限情形并不等价。这些发现对壁面剪切流动中亚临界转捩研究有重要意义。

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